Question

如圖在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)I和II，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形（設(shè)電子的電量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)電子的重力）．
（1）在該區(qū)域AB邊的B處由靜止釋放電子，求電子經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到勻強(qiáng)電場(chǎng)II區(qū)域的右邊界和電子最終離開(kāi)CD邊界的位置坐標(biāo)．
（2）在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)，求所有釋放點(diǎn)的位置．（提示：設(shè)釋放點(diǎn)的位置為（x．y）坐標(biāo)點(diǎn)，最后寫(xiě)出含有xy的函數(shù)表達(dá)式）

Answer 1

（1）電子的質(zhì)量為m，電量為q，在電場(chǎng)I中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，出區(qū)域I時(shí)的速度為v₀，時(shí)間為t₁，
然后勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)電場(chǎng)II所用時(shí)間t₂，此后進(jìn)入電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理得：qEL=

1

2

m

v

20

 
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，t1=

v0

a

  
由牛頓第二定律，a=

qE

m

  
解得：t1=

2mL qE

 
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間，t2=

L

v0

=

mL 2qE

    
則所需的時(shí)間，tB=t1+t2=

3

2

2mL qE

假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中
對(duì)電子先后運(yùn)用及勻變速位移公式有：(L-y)=

1

2

at2=

1

2

qE

m

(

L

v0

)2
 則：側(cè)位移y=

1

2

at2=

1

2

qE

m

(

L

v0

)2   
 縱坐標(biāo)為L-y=

3

4

L
  解得　y=

3

4

L，
所以原假設(shè)成立，
即電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，

3

4

L）
（2）設(shè)釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場(chǎng)I中電子被加速到v₁，
然后進(jìn)入電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，并從D點(diǎn)離開(kāi)，
同理，有：qEx=

1

2

m

v

21

，
y=

1

2

at2=

1

2

qE

m

(

L

v1

)2  
解得：xy=

L2

4

，
即在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)滿足此方程的點(diǎn)即為所求位置．
答：（1）在該區(qū)域AB邊的B處由靜止釋放電子，求電子經(jīng)過(guò)

3

2

2mL qE

時(shí)間達(dá)到勻強(qiáng)電場(chǎng)II區(qū)域的右邊界和電子最終離開(kāi)CD邊界的位置坐標(biāo)（-2L，

3

4

L）．
（2）在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)，則所有釋放點(diǎn)的位置滿足：xy=

L2

4

．