Question

【題目】“嫦娥二號(hào)”環(huán)月飛行高度是100 km，比“嫦娥一號(hào)”又向月球近了100 km，而且還要多次調(diào)整，沿100 km×15 km的橢圓軌道飛行．若將“嫦娥二號(hào)”繞月的圓軌道設(shè)為軌道Ⅰ，離月球表面高度設(shè)為h1，橢圓軌道設(shè)為軌道Ⅱ．近地點(diǎn)離月球表面的高度設(shè)為h2，如圖所示．月球表面的重力加速度設(shè)為g0，月球半徑設(shè)為R.求：

（1）“嫦娥二號(hào)”在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率．

（2）若“嫦娥二號(hào)”在軌道Ⅰ上飛行，由A點(diǎn)處點(diǎn)火，向軌道Ⅱ過渡，動(dòng)能如何變化？

（3）若“嫦娥二號(hào)”沿軌道Ⅱ運(yùn)行，軌道Ⅱ是近月軌道，可認(rèn)為加速度大小不變，均為g0，A點(diǎn)的速度已知為vA，求“嫦娥二號(hào)”運(yùn)行到B點(diǎn)的速度．

Answer 1

【答案】(1) (2) 動(dòng)能減少 (3) 或

【解析】試題分析：主要考查圓周運(yùn)動(dòng)中向心力公式和萬有引力公式的變換，通過聯(lián)立多項(xiàng)公式獲得運(yùn)行速率；當(dāng)萬有引力剛好提供衛(wèi)星所需向心力時(shí) 衛(wèi)星正好可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若是供大于需 則衛(wèi)星做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，若是供小于需則衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)；根據(jù)機(jī)械能守恒可得“嫦娥二號(hào)”運(yùn)行到B點(diǎn)的速度。

（1）設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥二號(hào)”的質(zhì)量為m，

根據(jù)萬有引力提供向心力：

月球表面萬有引力等于重力：

解得：

（2）“嫦娥二號(hào)”在半徑為h1的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ是做逐漸靠近地心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船減速，減小所需的向心力．所以飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)動(dòng)能減小．

（3）在軌道Ⅱ上，由A至B過程中，

機(jī)械能守恒可得：

解得： 或由開普勒定律解出：