Question

如圖所示，質(zhì)量為m=0.4kg的滑塊，在水平外力F作用下，在光滑水平面上從A點(diǎn)由靜止開始向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)外力F突然撤去，滑塊隨即沖上半徑為R=0.4米的

1

4

光滑圓弧面小車，小車立即沿光滑水平面PQ運(yùn)動(dòng)．設(shè)：開始時(shí)平面AB與圓弧CD相切，A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上，令A(yù)B連線為X軸，且AB=d=0.64m，滑塊在AB面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)量隨位移的變化關(guān)系為P=1.6

X

kgm/s，小車質(zhì)量M=3.6kg，不計(jì)能量損失．
求：
（1）滑塊受水平推力F為多大？
（2）滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，小車速度為多大？
（3）滑塊返回C點(diǎn)時(shí)小車與滑塊的速度分別為多大？
（4）滑塊從D點(diǎn)滑出再返回D點(diǎn)這一過程中，小車移動(dòng)距離為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）由P=1.6

X

=mv，代入x=0.64m，可得滑塊到B點(diǎn)速度，從A→B，由動(dòng)能定理可求得F；
（2）滑塊由C→D的過程中，滑塊和小車組成系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，由于滑塊始終緊貼著小車一起運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)時(shí)，滑塊和小車具有相同的水平速度V_DX．
由動(dòng)量守恒定律即可求解；
（3）以滑塊、小車為系統(tǒng)，以滑塊滑上C點(diǎn)為初態(tài)，滑塊第二次滑到C點(diǎn)時(shí)為末態(tài)，此過程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒即可求解；
（4）滑快由C到D，對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律求得速度，滑塊離D到返回D這一過程中，小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

解答：解：（1）由P=1.6

X

=mv，代入x=0.64m，可得滑塊到B點(diǎn)速度為：
V_B=

1.6 X

m

=

1.6 0.64

0.4

m/s=3.2 m/s
A→B，由動(dòng)能定理得：FS=

1

2

mV_B²
所以 F=m

vB2

2S

=

0.4×3.22

2×0.64

N=3.2N    
（2）滑塊由C→D的過程中，滑塊和小車組成系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，由于滑塊始終緊貼著小車一起運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)時(shí)，滑塊和小車具有相同的水平速度V_DX．
由動(dòng)量守恒定律得：mV_C=（M+m）V_DXV_C=V_B
所以 V_DX=

mVC

M+m

=0.32m/s    
（3）以滑塊、小車為系統(tǒng)，以滑塊滑上C點(diǎn)為初態(tài)，滑塊第二次滑到C點(diǎn)時(shí)為末態(tài)，此過程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
mV_C=mV_C′+MV             

1

2

mV_C²=

1

2

mV_C′²+

1

2

MV²
上式中V_C′、V分別為滑塊返回C點(diǎn)時(shí)，滑塊與小車的速度，
V=0.64m/s 
V_C′=-2.56m/s  （負(fù)號(hào)表示與V反向 ） 
（4）由機(jī)械能守恒定律，滑快由C到D，對(duì)系統(tǒng)有：

1

2

mV_C²=mgR+

1

2

M V_DX²+

1

2

m（V_DX²+V_DY²）
所以 V_DY=1.1m/s
滑塊離D到返回D這一過程中，小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)距離為：
S=

VDX2VDY

g

=

0.32×2×1.1

10

 m=0.07m       
答：（1）滑塊受水平推力F為3.2N；
（2）滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，小車速度為0.32m/s
（3）滑塊返回C點(diǎn)時(shí)小車的速度為-2.56m/s，滑塊的速度為0.64m/s；
（4）滑塊從D點(diǎn)滑出再返回D點(diǎn)這一過程中，小車移動(dòng)距離為0.07m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的定律求解，難度較大．