Question

【題目】【加試題】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中的有一個等腰直角三角形硬質(zhì)細(xì)桿框架FGH，框架豎直放在粗糙的水平面上，其中FG與地面接觸。空間存在著垂直于框架平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，F(xiàn)G的長度為8L，在框架中垂線OH上S（0，L）處有一體積可忽略的粒子發(fā)射裝置，在該平面內(nèi)向各個方向發(fā)射速度大小相等帶正電大量的同種粒子，射到框架上的粒子立即被框架吸收．粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計粒子間的相互作用以及粒子的重力．

（1）試問速率在什么范圍內(nèi)所有粒子均不可能打到框架上？

（2）如果粒子的發(fā)射速率為，求出框架上能被粒子打中的長度．

（3）如果粒子的發(fā)射速率仍為，某時刻同時從S點發(fā)出粒子，求從第一個粒子到達(dá)底邊FG至最后一個到達(dá)底邊的時間間隔．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）如圖1所示，以OS為直徑的粒子在運動過程中剛好不碰到框架上。

根據(jù)幾何關(guān)系，

根據(jù)牛頓第二定律

可得滿足的粒子均不可能碰到三角形框架．

（2）當(dāng)粒子速率時，可求得其做圓周運動半徑

如圖2所示，當(dāng)粒子的入射速度方向沿SO方向時，運動軌跡與FG相切于J點；當(dāng)粒子的入射速度方向沿OS時，運動軌跡與FG相切于I點，介于這二者之間的入射粒子均可打在擋板FH上，擋板上被粒子打中的長度為圖中IK之間的距離，其中

，

擋板上被粒子打中的長度

（3）如圖所示最長時間為， 最短時間為T/6，