Question

如圖所示，一簡諧橫波在x軸上傳播，軸上a、b兩點(diǎn)相距12m．t=0時，a點(diǎn)為波峰，b點(diǎn)為波谷；t=0.5s時，a點(diǎn)為波谷，b點(diǎn)為波峰．則下列判斷中正確的是（　�。�

• A、波長一定是24 m
• B、波長可能是8 m
• C、周期一定是1s
• D、周期可能是

  1

  5

  s

Answer 1

分析：t=0時，a點(diǎn)為波峰，b點(diǎn)為波谷，故a、b間的距離為半波長的奇數(shù)倍；t=0.5s時，a點(diǎn)為波谷，b點(diǎn)為波峰，故t為半周期的奇數(shù)倍．

解答：解：A、B、t=0時，a點(diǎn)為波峰，b點(diǎn)為波谷，故a、b間的距離為半波長的奇數(shù)倍，故：
△x=(n+

1

2

)λ   (其中n=0、1、2、…)
故波長為：λ=

△x

n+ 1 2

=

24

2n+1

 （其中n=0、1、2、3、…）
故波長為：24m、8m、4.8m、…
故A錯誤，B正確；
C、D、t=0.5s時，a點(diǎn)為波谷，b點(diǎn)為波峰，故t為半周期的奇數(shù)倍，故：
t=T(m+

1

2

) （其中m=0、1、2、3、…）
故周期為：T=

t

m+ 1 2

=

1

2m+1

 （其中m=0、1、2、3、…）
故周期為：1s、

1

3

s、

1

5

s、…
故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是波形的空間周期性和振動的時間周期性導(dǎo)致多解，求解波長和周期的通項(xiàng)表達(dá)式即可，基礎(chǔ)題．