Question

如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，以初速度v₀沿偏轉(zhuǎn)電場的中心線射入，極板間距為d，極板長為l，偏轉(zhuǎn)電場所加電壓為U，射出后打在距極板右端L遠處的豎直熒光屏上，求打在熒光屏上的亮斑距熒光屏中心（熒光屏中心與偏轉(zhuǎn)電場兩極板的中心線在同一水平直線上）的距離y′．

Answer 1

分析：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，根據(jù)粒子的初速度和水平方向的位移可以求得粒子在電場中運動的時間，再根據(jù)初速度為0的勻加速直線運動求出粒子在電場中沿電場方向偏轉(zhuǎn)的位移，粒子射出偏轉(zhuǎn)電場后，將做勻速直線運動，求出粒子在離開電場時沿電場方向的速度和水平方向運動的位移可以求出粒子偏轉(zhuǎn)的距離．

解答：解：帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時在水平方向做勻速直線運動，沿電場方向做初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)類平拋知識可知：
帶電粒子在電場中運動的時間t=

l

v0

帶電粒子在電場中的加速度a=

F

m

=

qE

m

=

qU

md

所以粒子在電場方向上偏轉(zhuǎn)的位移y1=

1

2

at2=

1

2

qU

md

(

l

v0

)2
帶電粒子離開電場后，做勻速直線運動，其水平分速度為v₀，豎直分速度為vy=at=

qUl

mdv0

帶電粒從離開偏轉(zhuǎn)電場到粒子打在屏上經(jīng)歷的時間t2=

L

v0

，粒子偏轉(zhuǎn)方向的位移y2=vyt=

qUl

mdv0

?

L

v0

=

qUlL

md v 2 0

所以粒子打在屏上偏轉(zhuǎn)的總位移y′=y1+y2=

qUl2

2md v 2 0

+

qUlL

md v 2 0

=

qlU

md v 2 0

(L+

l

2

)
答：帶電粒子打在熒光屏上的亮斑距熒光屏中心（熒光屏中心與偏轉(zhuǎn)電場兩極板的中心線在同一水平直線上）的距離y′=

qlU

md v 2 0

(L+

l

2

)．

點評：解決本題的主要關(guān)鍵是能運用類平拋運動的處理方法，求解粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的位移，知道射出電場后粒子將做勻速直線運動，即在水平方向保持原先的勻速直線運動，在豎直方向做勻速直線運動，根據(jù)分運動的等時性求粒子在豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移．