Question

如圖所示，質(zhì)量M=20kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處釋放，到達底端時水平進入水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅(qū)動著勻速向左轉(zhuǎn)動，速率恒為3m/s．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．（g取10m/s²）
（1）若兩皮帶輪之間的距離是6m，物體沖上傳送帶后就移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過計算說明你的結(jié)論．
（2）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于M和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生了多少熱量？

Answer 1

分析：（1）物體從曲面上下滑過程，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒求出物體沖上傳送帶時的速度．物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動，根據(jù)速度減為零時物體的位移判斷物體從哪一邊離開傳送帶．由牛頓第二定律和速度位移關(guān)系式求此位移．
（2）若兩皮帶輪間的距離足夠大，物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶左端掉下．根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出物體與傳送帶間的相對位移大小△s，因摩擦產(chǎn)生的熱量等于滑動摩擦力大小與△s的乘積．

解答：解：（1）物體將從傳送帶的右邊離開．
物體從曲面上下滑時機械能守恒，則有：
    mgH=

1

2

m

v

2 0

解得，物體滑到底端時的速度v₀=

2gH

=4m/s
以地面為參照系，物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為
     a=

f

M

=μg=1m/s²
物體從滑上傳送帶到相對地面速度減小到零，對地向右發(fā)生的位移為
     s₁=

0- v 2 0

-2a

=

0-42

-2

m=8m＞6m 
所以物體將從右邊離開傳送帶．
（2）以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶左端掉下，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為
     a=

f

M

=μg=1m/s²
取向右為正方向，物體發(fā)生的位移為s1=

v 2 1 - v 2 0

2(-a)

=

32-42

2(-1)

=3.5m
物體運動的時間為t=

v1-v0

-a

=7s
這段時間內(nèi)皮帶向左運動的位移大小為s₂=vt=3×7m=21m
物體相對于傳送帶滑行的距離為△s=s₁+s₂=24.5m
物體與傳送帶相對滑動期間產(chǎn)生的熱量為Q=f?△s=μMg?△s=490J．
答：
（1）若兩皮帶輪之間的距離是6m，物體將從右邊離開傳送帶．
（2）若皮帶輪間的距離足夠大，由于M和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生了490J熱量．

點評：傳送帶問題，關(guān)鍵要根據(jù)物體的受力情況分析物體的運動過程．摩擦生熱等于滑動摩擦力大小與物體間相對位移大小的乘積．