Question

（2011?靜安區(qū)二模）如圖，一質(zhì)量不計，可上下自由移動的活塞將理想氣體封閉在圓筒內(nèi)，筒的側(cè)壁為絕緣體，下底M及活塞D均為導(dǎo)體并按圖連接，活塞面積S=2cm²．閉合電鍵前，DM間距l(xiāng)₁=5μm，閉合電鍵后，活塞D與下底M分別帶有等量異種電荷，并各自產(chǎn)生勻強(qiáng)電場（D與M間的電場為各自產(chǎn)生的電場的疊加）．在電場力作用下活塞D發(fā)生移動．穩(wěn)定后，DM間距l(xiāng)₂=4μm，此時安培表讀數(shù)為0.75A，伏特表讀數(shù)為2V．
（1）求出活塞受到的電場力大小F（大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa，活塞移動前后氣體溫度不變）；
（2）求出活塞D所帶電量q；
（3）一段時間后，一個電阻發(fā)生故障，安培表讀數(shù)變?yōu)?.8A，伏特表讀數(shù)變?yōu)?.2V，請判斷是哪個電阻發(fā)生了故障？是短路還是斷路？筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)變大還是變小？
（4）已知R₃=4Ω，能否求出R₁、電源電動勢E和內(nèi)阻r的阻值？如果能，求出結(jié)果，如果不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）在圓筒內(nèi)封閉氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律列式，由前后體積的變化可求得氣體壓強(qiáng)；對活塞分析，活塞受力平衡，則由平衡關(guān)系可求得電場力；
（2）由電場的疊加可求得M產(chǎn)生的場強(qiáng)，由電場力與場強(qiáng)的關(guān)系，即可求得D的電量；
（3）電壓表測量電阻R₂的電壓，R₂斷路時，電壓表讀數(shù)將增大．分析活塞如何移動，判斷筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)的變大；
（4）R₂斷路后，伏特表的讀數(shù)就是R₁兩端的電壓，求出R₁的阻值．根據(jù)閉合電路歐姆定律對兩種情況列式，分析能否求出電源電動勢和內(nèi)阻．

解答：解：（1）筒內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化，則有  p₀l₁=p₁l₂，
解得  p1=5p0/4=1.25×105Pa
活塞受到的氣體壓強(qiáng)差為：△p=p1-p0=2.5×104Pa
活塞受力平衡，則活塞所受的電場力大小：F=△pS=5N
（2）D與M間的電場強(qiáng)度：E=

U

l2

=5×10⁵V/m
因?yàn)镋是D與M所帶的等量異種電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)，所以M所產(chǎn)生的場強(qiáng)：E_M=

1

2

E
由EM=

F

q

，得q=

F

EM

=2×10^-5C
（3）R₂斷路；D與M間的電壓增大，活塞受到的電場力增大，活塞向下移動，筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)變大．       
（4）R₂斷路后，伏特表的讀數(shù)就是R₁兩端的電壓，因此有：R1=

U2

I2

=4Ω
由

E=U2+I2(r+R4)

可得：

E=4V

因?yàn)镽₄未知，所以不能求出r的值   
答：
（1）活塞受到的電場力大小F為5N；
（2）活塞D所帶電量q是2×10^-5C；
（3）R₂斷路；D與M間的電壓增大，活塞受到的電場力增大，活塞向下移動，筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)變大．
（4）已知R₃=4Ω，能求出R₁，R₁是4Ω．能求出電源電動勢E，不能求出內(nèi)阻r．

點(diǎn)評：本題是氣態(tài)方程和電路、電場等等知識的綜合，要求學(xué)生能正確審題，從題目中找出所需信息，再利用所學(xué)的物理規(guī)律列式計算，對學(xué)生的分析問題、解決問題能力要求較高．