Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球位于距水平地面高度H處的P點，在水平地面的上方存在一定厚度的“作用力區(qū)域”，如圖中的虛線部分．當(dāng)小球進(jìn)入“作用力區(qū)域”后將受到豎直向上的恒定作用力F，F(xiàn)=6mg，F(xiàn)對小球的作用剛好使從P點靜止釋放的小球不與水平地面接觸．H=24m，g=10m/s²． 求：作用力區(qū)域的厚度h=？

Answer 1

解：小球在作用力區(qū)域上方的運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t₁，進(jìn)入作用力區(qū)域的速度是v，在作用力區(qū)域內(nèi)是勻減速運(yùn)動，設(shè)加速度大小是a，運(yùn)動時間為t₂，則：
小球在自由落體運(yùn)動中有：
v=gt₁ ①
小球在勻減速直線運(yùn)動中有：
0=v-at₂ ②
由①②得：
gt₁=at₂ ③
在作用力區(qū)域上小球受兩個力，根據(jù)牛頓第二定律有：
④
由③和④得：
t₁=5t₂
小球自由落體運(yùn)動中有：
⑤
小球勻減速運(yùn)動有：
⑥
由②和⑥得： ⑦
所以有：
代入H=24m，可和h=4m．
答：作用力區(qū)域的厚度h=4m．
分析：小球先做自由落體運(yùn)動再做勻減速運(yùn)動，根據(jù)受力求得勻減速的加速度大小，再根據(jù)小球初速度為0，末速度為0自由落體運(yùn)動的末速度是勻減速運(yùn)動的初速度，根據(jù)速度、加速度關(guān)系求得時間關(guān)系，由時間關(guān)系求出位移關(guān)系，從而求解．
點評：抓住自由落體運(yùn)動的運(yùn)動特征和勻減速運(yùn)動的特征，根據(jù)加速度和速度關(guān)系關(guān)系求運(yùn)動的時間關(guān)系，熟練掌握運(yùn)動特征是解決問題的關(guān)鍵．（此題用動能定理求解更方便）