Question

【題目】2022年將在我國(guó)舉辦第二十四屆冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。某滑道示意圖如下，長(zhǎng)直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，助滑道AB高H = 50 m，滑道BC高h = 10 m，C是半徑R = 20 m圓弧的最低點(diǎn)。質(zhì)量m = 60 kg的運(yùn)動(dòng)員從A處由靜止開(kāi)始勻加速下滑，加速度a = 4.5 m/s2，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v = 30 m/s，運(yùn)動(dòng)員在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W = 1000 J。求：

（1）運(yùn)動(dòng)員在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力f的大小；

（2）運(yùn)動(dòng)員在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力的沖量I的大小；

（3）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到的軌道的支持力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）30 N（2）（3）

【解析】

（1）從A到B根據(jù)速度位移關(guān)系結(jié)合牛頓第二定律求解阻力的大小；
（2）根據(jù)沖量公式求解重力的沖量的大��；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合牛頓第二定律列方程求解支持力的大�。�

（1） 運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長(zhǎng)度為L，有 v2=2aL

根據(jù)牛頓第二定律，mg － f = ma

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：f = 30 N；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

重力的沖量大小

聯(lián)立得；

（3）設(shè)在C點(diǎn)的速度為，運(yùn)動(dòng)員在BC段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中

根據(jù)動(dòng)能定理：

根據(jù)牛頓第二定律：

聯(lián)立得：。