Question

如圖所示，有一個(gè)直角墻，用相同材料做成的三塊木板分別傾斜放置于墻上，木板1和木板2的底邊位置相同，木板2和木板3的頂端位置相同，現(xiàn)給一大小可忽略不計(jì)的物塊分別從三塊木板頂端以相同初速沿木板滑下，則物塊從頂端滑至底端過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A、沿木板1滑下時(shí)，到底端所需時(shí)間最短
• B、沿木板2和3滑到底端時(shí)動(dòng)能相同
• C、沿木板2滑下時(shí)，到底端動(dòng)能最大
• D、沿木板1滑下時(shí)，摩擦力做功最少

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理列式分析動(dòng)能的關(guān)系，再運(yùn)用平均速度表示位移，比較時(shí)間關(guān)系；摩擦力做功由功的計(jì)算公式列式分析．

解答：解：
A、對(duì)于斜面1、2：設(shè)斜面的底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，任一斜面的傾角為α．
根據(jù)牛頓第二定律得：a=

mgsinα-μmgcosα

m

=g（sinα-μcosα）
根據(jù)位移公式得：

L

cosα

=v₀t+

1

2

at2
可知，斜面1上下滑時(shí)，加速度小，而cosα大，t不一定比斜面2上滑下短，故A錯(cuò)誤．
B、C、設(shè)任斜面的高度為h，斜面的長(zhǎng)度為S，底邊長(zhǎng)為a，斜面的傾角為α．根據(jù)動(dòng)能定理得：
  mgh-μmgcosα?S=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

又a=Scosα
則得：

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 0

+mgh-μmga，
由題意知：斜面1、2相比：底邊a相等，但斜面2的高度h大，則沿木板2滑下時(shí)，物塊滑到底端時(shí)的動(dòng)能大；
斜面2、3相比：斜面的高度h相等，斜面2的底邊短，則沿木板2滑下時(shí)，物塊滑到底端時(shí)的動(dòng)能大；所以沿木板2滑下時(shí)，到底端動(dòng)能最大．故B錯(cuò)誤，C正確．
D、摩擦力做功：W=-μmgcosα?S=-μmga，可見，斜面的底邊越長(zhǎng)，摩擦力做功越多，所以沿木板1和2滑下時(shí)，摩擦力做功一樣多，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理得到相關(guān)的表達(dá)式，再進(jìn)行分析．