Question

如圖所示，帶異種電荷的粒子a、b以相同的動能同時從O點射入寬度為d的有界勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°，且同時到達P點．a(chǎn)、b兩粒子的質(zhì)量之比為（　　）

A．1：2

B．2：1

C．3：4

D．4：3

Answer 1

分析：求解本題的關鍵是畫出來粒子的軌跡圖，并確定圓心、求出半徑和圓心角，然后根據(jù)動能相等的條件以及相等的運動時間并結(jié)合圓周運動公式聯(lián)立即可求解．

解答：解：根據(jù)題意畫出a、b粒子的軌跡如圖所示，則a、b粒子的圓心分別是

O

1

和

O

2

，設磁場寬度為d，由圖可知，
粒子a的半徑

r

1

=

d 2

sin60°

=

d

3

，粒子b的半徑為

r

2

=

d 2

sin30°

=d
由

E

k

=

1

2

mv

2

可得：

1 2 m   1 v

2 1

=

1

2

m   2 v

2 2

，即

m   1 v

2 1

=

m   2 v

2 2

由qvB=

mv 2

r

可得：

r

1

=

m   1 v   1

q   1 B

，

r

2

=

m   2 v   2

q   2 B

又a粒子軌跡長度為

S

1

=

2×60

360

×2

πr

1

=

2 πr   1

3

，粒子b的軌跡長度為

S

2

=

2×30

360

×2

πr

2

=

πr   2

3

，所以

v

1

=

S   1

t

，

v

2

=

S   2

t

聯(lián)立以上各式解得

m   1

m   2

=

3

4

，所以C正確，ABD錯誤．
故選C．

點評：求解有關帶電粒子在有界磁場中的運動問題的關鍵是畫出軌跡圖，并根據(jù)幾何知識確定圓心求出半徑和圓心角，再結(jié)合圓周運動的有關規(guī)律聯(lián)立即可求解．