Question

如圖所示，電動機帶動滾輪B勻速轉動，在滾輪的作用下，將金屬桿從最底端A送往傾角θ=30°的足夠長斜面上部．滾輪中心B與斜面底部A的距離為L=6.5m，當金屬桿的下端運動到B處時，滾輪提起，與桿脫離接觸．桿由于自身重力作用最終會返回斜面底部，與擋板相撞后，立即靜止不動．此時滾輪再次壓緊桿，又將金屬桿從最底端送往斜面上部，如此周而復始．已知滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，滾輪對桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與桿間的動摩擦因數為μ=0.35，桿的質量為m=1×10³Kg，不計桿與斜面間的摩擦，取g=10m/s²．
求：（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度；
（2）桿加速上升至與滾輪速度相同時前進的距離；
（3）桿從最低端開始上升到再次回到最低端經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）桿加速上升時，受到沿斜面向上的摩擦力、重力、支持力，根據牛頓第二定律求出桿加速上升的加速度．
（2）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出桿加速上升至與滾輪速度相同時前進的距離．
（3）桿子在整個過程中先向上做勻加速直線運動，在做勻速直線運動，脫離滾輪后，向上做勻減速直線運動，返回做勻加速直線運動．根據運動學公式求出整個過程中的運動時間．

解答：解：（1）f=μN=7×10³N
a=

f-mgsinθ

m

=2m/s²
（ 2 ）s=

v2

2a

=4m
（3）勻加速時間  t₁=

v

a

=2s
勻速時間    t₂=

L-s

v

=0.625s
滾輪提起后到桿回到最低端過程，桿做勻變速運動：a’=gsinθ
L=v₀t+

1

2

at²
6.5=-4t₃+

1

2

×5t₃²
得t₃=2.6s
∴T=t₁+t₂+t₃=5.225s．
答：（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度為2m/s²．
（2）桿加速上升至與滾輪速度相同時前進的距離為4m．
（3）桿從最低端開始上升到再次回到最低端經歷的時間為5.225s．

點評：解決本題的關鍵理清桿子在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．