Question

地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓.天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn).哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星.哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，請(qǐng)你根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律

(即=k，其中T為行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，a為軌道的半長(zhǎng)軸)估算，它下次飛近地球是哪一年？

Answer 1

解析：由=k，其中T為行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，a為軌道的半長(zhǎng)軸，k是對(duì)太陽系中的任何行星都適用的常量.可以根據(jù)已知條件列方程求解.

將地球的公轉(zhuǎn)軌道近似成圓形軌道，其周期為T₁，半徑為a₁；哈雷彗星的周期為T₂，軌道半長(zhǎng)軸為a₂，則根據(jù)開普勒第三定律有：

因?yàn)閍₂=18r₁,地球公轉(zhuǎn)周期為1年，所以可知哈雷彗星的周期為T₂==76.4年.

答案：2062年