Question

用如圖實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．物體m₁用一輕繩繞過定滑輪與m₂相連．現(xiàn)將m₂從高處由靜止開始釋放下落一定的高度h，帶著m₁向上拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點跡進(jìn)行測量，即可驗證機(jī)械能守恒定律．下圖給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打點（圖中未標(biāo)出），計數(shù)點間的距離如圖所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（不計紙帶的質(zhì)量，g取9.8m/s²結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）



（1）在紙帶上打下記數(shù)點5時m₁、m₂的速度v=

2.4

 m/s；
（2）在打下0～～5點過程中系統(tǒng)動能的增量△E_k=

0.58

 J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_p=

0.60

 J；由此得出的結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）若某同學(xué)作出

v2

2

-h圖象如圖，由圖可算得重力加速度g=

9.7

 m/s²．
（4）查資料發(fā)現(xiàn)：（3）問中算得的重力加速度比當(dāng)?shù)刂亓�加速度小，主要原因�?!--BA-->

存在阻力，導(dǎo)致增加的速度偏小

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點5時的速度大�。�
（2）根據(jù)物體的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢能的減小量，比較動能增加量和重力勢能減小量之間的關(guān)系可以得出機(jī)械能是否守恒；
（3）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大小；
（4）根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，得出圖象得出加速度大小比實際重力加速度小的原因是，存在阻力，導(dǎo)致增加的速度偏�。�

解答：解：（1）根據(jù)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可知打第5個點時的速度為：
v₅=

x46

2T

=

21.60+26.40

2×0.1

×10-2m/s=2.4m/s
（2）物體的初速度為零，所以動能的增加量為：△E_k=

1

2

m

v

2 5

-0=0.58J；
重力勢能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=mgh=0.60J；
由此可知動能的增加量和勢能的減小量基本相等，因此在在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）本題中根據(jù)機(jī)械能守恒可知，mgh=

1

2

mv²，即有：

1

2

v²=gh，所以出

1

2

v²-h圖象中圖象的斜率表示重力加速度，
由圖可知，斜率k=9.7，故當(dāng)?shù)氐膶嶋H重力加速度g=9.7m/s²．
（4）查資料發(fā)現(xiàn)：（3）問中算得的重力加速度比當(dāng)?shù)刂亓�加速度小，主要原因是：存在阻力，�?dǎo)致增加的速度偏小．
故答案為：（1）2.4；（2）0.58，0.60；（3）9.7；（4）存在阻力，導(dǎo)致增加的速度偏小．

點評：本題全面的考查了驗證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．