Question

（I）驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒為了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)小球的碰撞是否為彈性碰撞（碰撞過(guò)程中沒有機(jī)械能損失），某同學(xué)選取了兩個(gè)體積相同、質(zhì)量不等的小球，按下述步驟作了如下實(shí)驗(yàn)：
①用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m₁和m₂，且m₁＞m₂；
②如圖1安裝好實(shí)驗(yàn)裝置．將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端點(diǎn)的切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端；
③先不放小球m₂，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止?jié)L下，記下小球m₁在斜面上的落點(diǎn)位置；
④將小球m₂放在斜槽前端邊緣處，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止?jié)L下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m₁和 m₂在斜面上的落點(diǎn)位置；
⑤用毫米刻度尺量出各個(gè)落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B的距離．圖中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個(gè)落點(diǎn)位置，到B點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)_D、L_E、L_F．
根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問題：
（1）小球m₁與 m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)是圖中的

D

點(diǎn)，m₂的落點(diǎn)是圖中的

F

點(diǎn)；
（2）用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要滿足關(guān)系式

m

1

L   E

=

m

1

L   D

+m

2

L   F

，則說(shuō)明碰撞中動(dòng)量是守恒的；
（3）用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要再滿足關(guān)系式

m   1 L

E

=

m   1 L

D

+m   2 L

F

，則說(shuō)明兩小球的碰撞是彈性碰撞．
（II）現(xiàn)有一電池，其電動(dòng)勢(shì)E約為9V，內(nèi)阻r在35～55Ω范圍內(nèi)，最大允許電流為50mA．為測(cè)定這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，某同學(xué)利用如圖2甲所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．圖中電壓表的內(nèi)電阻很大，對(duì)電路的影響可以不計(jì)；R為電阻箱，阻值范圍為0～9999Ω； R₀為保護(hù)電阻．
（1）實(shí)驗(yàn)室備有的定值電阻R₀有以下幾種規(guī)格，本實(shí)驗(yàn)應(yīng)選用

C

A．10Ω，2.5W    B．50Ω，1.0W     C．150Ω，1.0W      D．1500Ω，5.0W
（2）按照?qǐng)D2甲所示的電路圖，將圖2乙的實(shí)物連接成實(shí)驗(yàn)電路．
（3）該同學(xué)接好電路后，閉合開關(guān)S，調(diào)整電阻箱的阻值讀出電壓表的示數(shù)U，再改變電阻箱阻值，取得多組數(shù)據(jù)，然后通過(guò)作出有關(guān)物理量的線性圖象，求得電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r．
a．請(qǐng)寫出與你所作線性圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

1

U

=

r

E

1

R   0 +R

+

1

E

或

1

R   0 +R

=

E

r

1

U

-

1

r

．
b．請(qǐng)?jiān)趫D2丙的虛線框內(nèi)坐標(biāo)中作出定性圖象（要求標(biāo)明兩個(gè)坐標(biāo)軸所表示的物理量，用符號(hào)表示）
c．圖2丙中

縱軸截距的倒數(shù)或斜率除以縱軸截距的絕對(duì)值

表示E，

斜率除以縱軸的截距或縱軸截距的倒數(shù)的絕對(duì)值

表示r．

Answer 1

分析：本題Ⅰ的關(guān)鍵是明確小球1碰后的速度

v

1

小于不碰小球時(shí)的速度

v

0

，小球2碰后的速度

v

2

大于小球1的速度

v

0

，然后再根據(jù)平拋規(guī)律和動(dòng)量守恒定律即可得出相應(yīng)結(jié)果；題Ⅱ的關(guān)鍵是首先根據(jù)電池允許通過(guò)的最大電流求出電路中的最小電阻，即可選出定值電阻的阻值；根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電壓表讀數(shù)U與電阻箱電阻R和

R

0

的一次函數(shù)表達(dá)式，再結(jié)合有關(guān)斜率和截距的概念即可求解．

解答：解：（I）（1）由動(dòng)量守恒定律可知，小球碰后的速度

v

1

小于不放小球

m

2

時(shí)的速度

v

0

，小球

m

2

的速度大于小球

m

1

的速度

v

0

，再由平拋規(guī)律可知，小球

m

1

不碰

m

2

時(shí)在斜面上的落點(diǎn)位置是E點(diǎn)，小球

m

1

與 

m

2

發(fā)生碰撞后，

m

1

的落點(diǎn)是圖中的D點(diǎn)，

m

2

的落點(diǎn)是F點(diǎn)．
（2）設(shè)D、E、F三點(diǎn)距離斜槽末端的水平距離分別為

L

D

、

L

E

、

L

F

，豎直距離分別為

h

D

、

h

E

、

h

F

，離開斜槽時(shí)對(duì)應(yīng)的水平速度分別為

v

1

、

v

0

、

v

2

，由平拋規(guī)律可得：

v

1

=

L

D

?

g 2h   D

，

v

0

=

L

E

?

g 2h   E

，

v

2

=

L

F

?

g 2 h   F

，
由幾何關(guān)系可知，

h

D

=

L

D

tanθ，

h

E

=

L

E

tanθ，

h

F

=

L

F

tanθ，代入以上各式可整理為：

v

1

=

gL   D 2tanθ

，

v

0

=

gL   E 2tanθ

，

v

2

=

gL   F 2tanθ

…①
再由動(dòng)量守恒定律應(yīng)有：

m   1 v

0

=

m   1 v

1

+m   2 v

2

整理可得：

m

1

L   E

=

m

1

L   D

+m

2

L   F

…②
可見，若滿足關(guān)系式

m

1

L   E

=

m

1

L   D

+m

2

L   F

，則說(shuō)明動(dòng)量是守恒的．
（3）如果碰撞過(guò)程沒有能量損失應(yīng)滿足：

1 2 m

1

v

2 0

=

1

2

m

1

v

2 1

+

1 2 m

2

v

2 2

將①代入上式可得：

m   1 L

E

=

m   1 L

D

+m   2 L

F

可見，只要再滿足關(guān)系式

m   1 L

E

=

m   1 L

D

+m   2 L

F

，則說(shuō)明兩小球的碰撞是彈性碰撞．
（II）（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，電路中的最小電阻為：

R

min

=

E

I   min

=

9

50 ×10 -3

=180Ω
顯然A、B選項(xiàng)中定值電阻過(guò)小，所以A、B不行，而C選項(xiàng)可行；
若D選項(xiàng)時(shí)，由于定值電阻阻值太大，則通過(guò)電路中電流太小，因而電壓表的讀數(shù)變化太不明顯，導(dǎo)致誤差過(guò)大，所以D不行．　
（2）電路圖如圖所示：

（3）方法一　a、由閉合電路歐姆定律應(yīng)有：E=U+

U

R   0 +R

?r
可整理為：

1

U

=

r

E

1

R   0 +R

+

1

E

或

1

R   0 +R

=

E

r

1

U

-

1

r

b、由a中表達(dá)式并結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)y=kx+b可知，

1

U

-

1

R   0 +R

圖象或

1

R   0 +R

-

1

U

圖象如圖所示：

c、由圖可知，方法一圖象中，圖象斜率k=

r

E

，縱軸截距b=

1

E

，可解得E=

1

b

，r=

k

b

．
方法二圖象中，圖象斜率k=

E

r

，縱軸截距b=-

1

r

，可解得r=-

1

b

，E=-k?

1

b

即方法一中，圖丙中縱軸截距的倒數(shù)表示E，斜率除以縱軸的截距表示r．
方法二中，圖丙中斜率除以縱軸截距的絕對(duì)值表示E，縱軸截距的倒數(shù)的絕對(duì)值表示r，
故答案為：（Ⅰ）（1）D，F(xiàn)；（2）

m

1

L   E

=

m

1

L   D

+m

2

L   F

；（3）

m   1 L

E

=

m   1 L

D

+m   2 L

F

         （Ⅱ）（1）C；（2）如圖；（3）a：

1

U

=

r

E

1

R   0 +R

+

1

E

或

1

R   0 +R

=

E

r

1

U

-

1

r

點(diǎn)評(píng)：要明確兩小球發(fā)生彈性碰撞的規(guī)律是：滿足動(dòng)量守恒定律、碰后能量不能大于碰前的能量、不能發(fā)生第二次碰撞；遇到涉及圖象的問題，應(yīng)首先根據(jù)物理規(guī)律求出有關(guān)圖象縱軸物理量與橫軸物理量的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)斜率和截距的有關(guān)概念求解即可．