Question

設(shè)在地球上和某天體上以相同的初速度豎直上拋一物體的最大高度之比為k（均不計(jì)空氣阻力），且已知地球和該天體的半徑之比也為k，則地球質(zhì)量與該天體的質(zhì)量之比為（　　）

• A．1
• B．K
• C．K²
• D．

  1

  K

Answer 1

分析：在地球和某天體上分別用豎直上拋運(yùn)動(dòng)位移與速度公式求出重力加速度之比，再分別用重力等于萬(wàn)有引力公式即可求解．

解答：解：在地球上：h=

v02

2g

某天體上；h′=

v02

2g′

因?yàn)?span id="ep6voe1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

h

h′

=K
所以

g′

g

=K ①
根據(jù)G

Mm

R2

=mg ，G

M′m

R′2

=mg′ 
可知：

g′

g

=

M′R2

MR′2

②
又因?yàn)?span id="umefle7" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

R

R′

=K③
由①②③得：

M

M′

=K
故選B．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了萬(wàn)有引力定律的直接應(yīng)用及豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，注意在星球表面重力等于萬(wàn)有引力．