Question

（2008?湖北模擬）絕緣材料制成的圓柱形細(xì)管質(zhì)量為m、帶電荷量為+q、管長(zhǎng)為h，管底封閉且水平，由于空間有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，它剛好能豎直靜止．現(xiàn)從其管口無(wú)初速釋放一個(gè)絕緣的、不帶電的、質(zhì)量也為m的彈性小球（直徑小于管的內(nèi)徑，可以視為質(zhì)點(diǎn)），不計(jì)空氣對(duì)小球和細(xì)管的作用力，在小球和細(xì)管的運(yùn)動(dòng)或碰撞過(guò)程中，不會(huì)改變各自的帶電情況，已知重力加速度為g，問(wèn)：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E多大？
（2）小球第一次與管底碰撞前瞬間的速度多大？
（3）小球與管底的碰撞為彈性碰撞且碰撞時(shí)間可忽略，小球第二次與管底碰前瞬間的速度多大？

Answer 1

分析：（1）帶電管剛好在電場(chǎng)中靜止，電場(chǎng)力與重力二力平衡，列式可求得電場(chǎng)強(qiáng)度E．
（2）小球在管中自由下落，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=

2gh

求出小球第一次與管底碰撞前瞬間的速度v．
（3）小球與管底發(fā)生彈性碰撞，兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式，求出碰后兩者的速度．由于兩者質(zhì)量相等，交換速度，碰后管向下做勻速運(yùn)動(dòng)，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別列式兩者的位移，當(dāng)位移相等時(shí)，發(fā)生第二次碰撞，即可求出時(shí)間．再求出速度．

解答：解：（1）帶電管剛好在電場(chǎng)中靜止，則　qE=mg，得E=

mg

q

（2）小球在管中自由下落，小球第一次與管底碰撞前瞬間的速度為　v=

2gh

（3）小球與管底發(fā)生彈性碰撞，兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，得  mv=mv₁+mv₂
機(jī)械能守恒得　

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

  （式中v₁、v₂分別是小球與管底碰撞后的速度）　　
解方程得　v1=0，v2=v=

2gh

兩者碰后管向下做勻速運(yùn)動(dòng)，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，直到它們?cè)俚诙�次相碰�?br />設(shè)第一次碰后到第二次相碰的時(shí)間為t，則
對(duì)小球有　s=

1

2

gt2
對(duì)管有　s=v₂t 
解得：t=

2v2

g

故小球第二次跟管底相碰時(shí)的速度為　

v

/ 2

=gt=2v2=2

2gh

答：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E是

mg

q

．
（2）小球第一次與管底碰撞前瞬間的速度是

2gh

．
（3）小球與管底的碰撞為彈性碰撞且碰撞時(shí)間可忽略，小球第二次與管底碰前瞬間的速度是2

2gh

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要抓住彈性碰撞過(guò)程中，兩物體的質(zhì)量相等，將交換速度，再分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．