Question

如圖所示，兩根完全相同的光滑金屬導軌OP、OQ固定在水平桌面上，導軌間的夾角為θ＝74°，導軌單位長度的電阻為r₀＝0.10Ω/m。導軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強磁場，且磁場隨時間變化，磁場的磁感應強度Ｂ與時間t的關系為B＝，其中比例系數(shù)k＝2T·s。將電阻不計的金屬桿MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t＝0時刻金屬桿以恒定速度v＝2m/s從O點開始向右滑動。在滑動過程中保持MN垂直于兩導軌間夾角的平分線，且與導軌接觸良好。（已知導軌和金屬桿均足夠長，sin37°＝0.6，

cos37°＝0.8）求:

在t=6.0s時,回路中的感應電動勢的大小;

在t=6.0s時,金屬桿MN所受安培力的大小;

在t＝6.0s時,外力對金屬桿MN所做功的功率。

Answer 1

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【小題1】6V

【小題2】F_安=12N

【小題3】24W　

解析:

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【小題1】經(jīng)時間t時，金屬桿切割磁感線的有效長度為

L＝2vt tan＝3t　

回路所圍的面積為S＝＝3t²

回路的總電阻為R＝＝0.5t　  

金屬桿（有效長度）切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢大小為：

E₁＝BLv＝12V     

產(chǎn)生感應電流的方向為逆時針　

E₂==6V　 　　        

根據(jù)楞次定律可判斷其感應電動勢產(chǎn)生感應電流的方向為順時針　　　　　　　　

由④⑤兩式可得回路中的感應電動勢的大小E=E₁+E₂=6V

產(chǎn)生感應電流的方向為逆時針。

【小題2】金屬桿MN所受安培力的大小為F_安=BIL 

由閉合電路歐姆定律可知回路中的電流

I＝ 

聯(lián)立③⑦⑨得F_安=12N   

【小題3】外力對金屬桿MN所做功的功率為P_外＝F_外v　

由于金屬桿MN以恒定速度向右滑動有 F_安=F_外  

          聯(lián)立解得P_外=24W