Question

在水平方向的勻強電場中，位于豎直平面內(nèi)的1/4光滑圓弧軌道，軌道半徑為R，B端與豎直墻相接，OB沿豎直方向．已知B點距地面高度為h，電場強度大小為E，方向水平向右．一個質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的小球從圖中圓弧的A點無初速釋放后，沿圓弧軌道運動．
（1）求小球剛要運動到B點時的速度及小球?qū)�軌道壓力的大�。?br />（2）若小球到達B點時電場突然消失，求小球落地點距B點的水平距離．

Answer 1

分析：（1）從釋放至B點，根據(jù)動能定理求出B點速度，根據(jù)牛頓第二定律求出壓力的大小
（2）根據(jù)平拋運動規(guī)律求出小球落地點距B點的水平距離．

解答：解：（1）設(shè)球到B點時的速度為v_B，從釋放至B點，根據(jù)動能定理：
mgR（1-cosθ）+qERsinθ=

1

2

m

v

2 B

v_B=

2mgR(1-cosθ)+2qERsinθ m

=

gR+ 3 qER m

根據(jù)牛頓第二定律得：
N-mg=

mv 2 B

R

解得：N=3mg-2mgcosθ+2qEsinθ=2mg+

3

qE
根據(jù)牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道壓力的大小N′=N=3mg-2mgcosθ+2qEsinθ
（2）若小球到達B點時電場突然消失，小球離開B點后做平拋運動，
根據(jù)平拋運動規(guī)律得：
x=v_Bt
h=

1

2

gt²
x=

4hmgR(1-cosθ)+4hqERsinθ mg

=

2hR+ 2 3 hqER mg

答：（1）到B點時的速度是

gR+ 3 qER m

，小球?qū)�軌道壓力的大小�?mg+

3

qE．
（2）小球落地點距B點的水平距離是

2hR+ 2 3 hqER mg

．

點評：本題整合了動能定理、牛頓第二定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是清楚物體的運動過程．