Question

如圖所示，傾斜角度為θ的粗糙程度均勻的絕緣斜面，下方O點(diǎn)處有一帶電量為+Q的點(diǎn)電荷，質(zhì)量為m、帶電量為-q的小物體（可看成質(zhì)點(diǎn)）與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)使小物體以初速度v₀從斜面上的A點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，然后又下滑回到A點(diǎn)．小物體所帶電荷量保持不變，靜電力常數(shù)為k，重力加速度為g，OA=OB=l．求：
（1）小物體沿斜面上滑經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)的加速度；
（2）小物體返回到斜面上的A點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小物體的受力情況，運(yùn)用正交分解法，由牛頓第二定律和庫(kù)侖定律列式求出小物體沿斜面上滑經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)的加速度；
（2）對(duì)上升和下滑兩個(gè)過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)能定理求解小物體回到M點(diǎn)時(shí)速度．

解答：解：（1）小物體經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律和庫(kù)侖定律得：
 F_N=mgcosθ+k

Qq

(lsinθ)2

                        
 mgsinθ+μF_N=ma                           
得：a=gsinθ+μ（gcosθ+

kQq

m(lsinθ)2

）
（2）設(shè)物體上升過(guò)程中，摩擦力做功為W_f．由于OA=OB，A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，上升和下滑過(guò)程中電場(chǎng)力做功都為0，則根據(jù)動(dòng)能定理得
 上升過(guò)程，有 0-

1

2

mv₀²=-mglsin2θ+W_f 
 下滑過(guò)程，有

1

2

mv²=mglsin2θ+W_f                      
解得：v=

4glsin2θ- v 2 0

答：
（1）小物體沿斜面上滑經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)的加速度是gsinθ+μ（gcosθ+

kQq

m(lsinθ)2

）；
（2）小物體返回到斜面上的A點(diǎn)時(shí)的速度是

4glsin2θ- v 2 0

．

點(diǎn)評(píng)：牛頓第二定律是求加速度的基本規(guī)律，運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，要注意抓住A、B電勢(shì)相等的特點(diǎn)，得到電場(chǎng)力做功為零，再進(jìn)行列式求解．