Question

一個做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近振動，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向某一側(cè)運(yùn)動時，經(jīng)3 s第一次過P點(diǎn)，再向前運(yùn)動，又經(jīng)2 s第二次過P點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)___________的時間第三次過P點(diǎn).

Answer 1

14 s或s

由題意“從O點(diǎn)”出發(fā)，“過P點(diǎn)再向前”運(yùn)動和P點(diǎn)不是平衡位置和位移最大的特殊點(diǎn).作出示意圖如圖所示，使問題具體化，以幫助全面思考分析.
題中未明確質(zhì)點(diǎn)第一次從O到P的路徑，因此需多向思維、考慮到可能的兩種情況，以求全解.
簡諧運(yùn)動中，任意兩點(diǎn)間往、返歷時總是相同的，對于平衡位置而言，時間及位移、回復(fù)力、加速度、速度的大小均具有對稱性.
若質(zhì)點(diǎn)沿圖中①的方向第一次過P點(diǎn)，歷時3 s；由P到B，再由B到P共歷時2 s，則由其對稱性知P、B間往返等時，各為1 s，從而可知T/4="4" s，周期T="16" s，第三次再過P點(diǎn).設(shè)由P向左到A再返回到P，歷時為一個周期T減去P、B間往返的2 s，則需時t="(16-2)" s="14" s.
若沿圖②的方向第一次過P點(diǎn)，則有
3-t_OP=2+t_PO+t_OP=T′/2，而t_OP=t_PO.
由以上兩式可解得
t_OP=t_PO=s，T′=s
則質(zhì)點(diǎn)第三次過P點(diǎn)歷時
t′=T′-2 s=s
故答案為：14 s或s.