Question

在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是30m/s，汽車在這種水平路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍，試求：
（1）如果汽車在這種高速路的水平彎道上轉(zhuǎn)彎，其彎道的最小半徑是多少？
（2）如果彎道的路面設(shè)計(jì)為傾斜，彎道半徑為r=360m，要使汽車通過(guò)此彎道時(shí)不產(chǎn)生側(cè)向摩擦力，則彎道路面的傾斜角度θ是多少？（用三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析：（1）汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎，靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最小半徑．
（2）要使汽車不產(chǎn)生側(cè)向摩擦力，汽車靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

解答：解：（1）汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由汽車與路面間的靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的半徑最小r，
有：f_m=0.6mg=m

v2

r

又：υ=30m/s
代入數(shù)據(jù)解得：r=150m　
故彎道的最小半徑為150m．
（2）設(shè)彎道傾斜角度為θ，汽車通過(guò)此彎道時(shí)向心力由重力及支持力的合力提供，有：
mgtanθ=m

v2

r

解得斜面傾斜角度的正切值：tanθ=

1

4

，
則：θ=arctan

1

4

．
答：（1）如果汽車在這種高速路的水平彎道上轉(zhuǎn)彎，其彎道的最小半徑是150m．
（2）如果彎道的路面設(shè)計(jì)為傾斜，彎道半徑為r=360m，要使汽車通過(guò)此彎道時(shí)不產(chǎn)生側(cè)向摩擦力，則彎道路面的傾斜角度θ是arctan

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道汽車在水平路面上拐彎靠靜摩擦力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，在傾斜路面拐彎，不產(chǎn)生側(cè)向摩擦力，靠重力和支持力的合力提供向心力．