Question

【題目】在光滑絕緣的水平面上，存在平行于水平面向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，水平面上放置兩個(gè)靜止，且均可看做質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩小球質(zhì)量均為m，A球帶電荷量為+Q，B球不帶電，A、B連線與電場(chǎng)線平行，開始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力作用下A球與B球發(fā)生對(duì)心彈性碰撞，設(shè)碰撞過(guò)程中，A、B兩球間無(wú)電量轉(zhuǎn)移。

（1）第一次碰撞結(jié)束瞬間A.B兩球的速度各為多大？

（2）從開始到即將發(fā)生第二次碰到這段過(guò)程中電場(chǎng)力做了多少功？

（3）從開始即將發(fā)生第二次碰撞這段過(guò)程中，若要求A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)桌面始終無(wú)壓力且剛好不離開水平桌面（時(shí)刻除外），可以在水平面內(nèi)加一與電場(chǎng)正交的磁場(chǎng)，請(qǐng)寫出磁場(chǎng)B與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）0， （2）5QEL（3）從A開始運(yùn)動(dòng)到發(fā)生第一次碰撞：

從第一次碰撞到發(fā)生第二次碰撞：

【解析】（1）A球的加速度，碰前A的速度；碰前B的速度

設(shè)碰后A、B球速度分別為、，兩球發(fā)生碰撞時(shí)，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律有：

，

所以B碰撞后交換速度： ，

（2）設(shè)A球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，即，A、B球發(fā)生第一次、第二次的碰撞時(shí)刻分別為、；由勻變速速度公式有：

第一次碰后，經(jīng)時(shí)間A、B兩球發(fā)生第二次碰撞，設(shè)碰前瞬間A、B兩球速度分別為和，由位移關(guān)系有： ，得到：

；

由功能關(guān)系可得：

（另解：兩個(gè)過(guò)程A球發(fā)生的位移分別為、， ，由勻變速規(guī)律推論，根據(jù)電場(chǎng)力做功公式有： ）

（3）對(duì)A球由平衡條件得到： ， ，

從A開始運(yùn)動(dòng)到發(fā)生第一次碰撞：

從第一次碰撞到發(fā)生第二次碰撞：