Question

如圖3-2-6所示，質量為m的小球用兩根細繩懸掛，圖（a）中繩AO與豎直方向成60°，BO繩水平，小球處于靜止.圖（b）中小球用一根輕彈簧和一根水平繩懸掛，輕彈簧與豎直方向成60°，小球處于靜止.

圖3-2-6

（1）將圖（a）中輕繩BO剪斷的瞬間，小球受輕繩AO的拉力是多少？小球加速度是多少？

（2）將圖（b）中輕繩BO剪斷的瞬間，小球受彈簧的拉力是多少？小球加速度是多少？

Answer 1

解析：（1）AO、BO均為輕繩，物體受力圖見圖327（a），小球受三個力：重力G、AO繩拉力T_a、BO繩拉力T_b.此狀態(tài)時，AO繩拉力T_a==2mg，

圖3-2-7

    拉力T_a的方向沿繩斜向上.

    當剪斷BO繩的瞬間，AO繩拉力發(fā)生突變，小球在此瞬時受兩個力：重力G、AO繩的拉力T_a′，T_a′方向沒有變化，但大小卻變?yōu)門_a′=mgcos60°=mg.

    見圖3-2-7（b）.此時小球加速度a₁為

mgsin60°=ma₁  a₁=gsin60°=g.a₁的方向垂直于AO斜向下.

（2）輕彈簧和繩BO拉小球平衡時的受力情況與繩AO拉小球平衡時的受力情況相同，小球受三個力：重力G、彈簧拉力T_a、繩BO拉力T_b，受力圖見圖327（a）.此時彈簧對小球的拉力大小也是T_a==2mg.

    拉力方向沿彈簧斜向上.

    當剪斷BO繩的瞬間，因彈簧還來不及有顯著的收縮，即此瞬間彈簧的狀態(tài)還未變化，對小球而言彈簧給小球的拉力也未發(fā)生變化，僅是繩BO對小球的拉力消失，小球受兩個力作用：重力G、彈簧拉力T_a（未變化），故兩力的合力水平向左，而此時刻小球的加速度方向即該合力的方向，加速度大小a₂；

mgtan60°=ma₂  a₂=gtan60°= g.

BO繩剪斷瞬間受力圖見圖3-2-7（c）所示.

答案：（1）T_a=mg  a₁=g，垂直于AO斜向下

（2）T_a=2mg  a₂= g,水平向左