Question

如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球。圓錐體固定在水平面上不動(dòng)，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ＝30⁰�，F(xiàn)使小球以一定的速率繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)小球速率時(shí)，求細(xì)線對(duì)小球的拉力；
（2）當(dāng)小球速率時(shí)，求細(xì)線對(duì)小球的拉力。

Answer 1

（1）繩子拉力大小為：，方向與豎直方向夾角為30⁰且斜向上。
（2）繩子拉力大小為：，方向與豎直方向夾角為60⁰且斜向上。

試題分析：設(shè)速率為v₀時(shí)，圓錐體對(duì)小球的支持力N＝0
               
解得：
（1），此時(shí)N＝0，小球貼著圓錐面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
則繩子拉力大小為：，方向與豎直方向夾角為30⁰且斜向上。
（2），此時(shí)小球已經(jīng)離開(kāi)圓錐面，設(shè)繩子與豎直方向夾角為α，則：
      
解得
繩子拉力大小為：，方向與豎直方向夾角為60⁰且斜向上。
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于判斷小球是否離開(kāi)圓錐體表面，不能直接應(yīng)用向心力公式求解，難度適中．