Question

（18分）如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長和板間距離均為L（L=0.1m），AB間所加電壓u=200sin100πtV，如圖乙所示。平行金屬板右側(cè)L/2處有一豎直放置的金屬擋板C，高度為13L/12并和A、B間隙正對，C右側(cè)L處有一豎直放置的熒光屏S。從O點沿中心軸線OO^/以速度v₀=2.0×10³m/s連續(xù)射入帶負(fù)電的離子，離子的比荷q/m=3×10⁴ C/kg，（射到金屬板上的離子立即被帶走，不對周圍產(chǎn)生影響，不計離子間的相互作用，離子在A、B兩板間的運動可視為在勻強(qiáng)電場中的運動。）離子打在熒光屏上，可在熒光屏中心附近形成一個陰影。π取3，離子的重力忽略。
（1）求熒光屏中心附近陰影的長度。
（2）為使從A極板右側(cè)邊緣打出的離子能到達(dá)屏的中點O^/，可在擋板正上方一圓形區(qū)域加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=T（圓心在擋板所在垂線上，圖中未畫出），求所加圓形磁場的面積和離子在磁場區(qū)域運動的時間。（計算結(jié)果全部保留二位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）0.22m  （2）3.5×10^-5s

試題分析：（1）（6分）設(shè)兩板間所加電壓U時，負(fù)離子離開電場時的側(cè)向距離y，
由牛頓第二定律得：      
得　　而     故　   由幾何關(guān)系，有　　 
因為相同的離子當(dāng)加上大小相等的反向電壓時，離子偏轉(zhuǎn)對稱于OO′軸，所以屏上的陰影長度為：　
（2）（12分）設(shè)離子在偏轉(zhuǎn)電壓U中加速后以速度v進(jìn)入磁場中運動的半徑為R，滿足條件的離子運動軌跡如圖所示。

離子以v=進(jìn)入磁場，做勻速圓周運動， 由 知，
代入數(shù)據(jù)得  由幾何關(guān)系，所加的磁場的半徑：，所以 
所加磁場的面積：    
因為，且離子在磁場中運動的偏轉(zhuǎn)角度為90°，
所以，離子在磁場中運動的時間為