Question

兩條平行裸導體軌道c，d所在平面與水平面的夾角為θ，相距為L，軌道下端與電阻R相連，質量為m的金屬棒ab垂直跨放在軌道cd上可無摩擦地沿軌道上下滑動，磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直軌道平面斜向上，如圖所示，導軌和金屬棒的電阻不計，上下的導軌都足夠長，有一個水平方向的力垂直金屬棒作用在棒上，棒的初速度為零．

(1)當水平力大小為F、方向向右時，金屬棒ab運動的最大速率是多少？

(2)當水平力方向向左時，其大小滿足什么條件，金屬棒ab可能沿軌道向下運動？

(3)當水平力方向向左時，取的值使金屬棒恰不脫離軌道，金屬棒ab運動的最大速率是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)棒速度為0時，受力分析如圖所示，則棒的狀態(tài)有三種情況： 　�、偃舸藭rFcosθ＝mgsinθ，金屬棒將保持平衡狀態(tài)，速度為0； 　�、谌鬎cosθ＞mgsinθ，棒將向上運動，根據(jù)楞次定律、左手定則可知所受安培力的方向沿斜面向下，設此時最大速度為v，有：Fcosθ＝mgsinθ＋，又＝BIL＝，代入上式可得棒沿斜面向上運動的最大速度v＝； 　�、廴鬎cosθ＜mgsinθ，棒將向下運動，同樣可知安培力方向沿斜面向上，設此時最大速度為，有： 　　mgsinθ＝Fcosθ＋， 　　又＝BIL＝，代入上式得：棒沿斜面向下運動的最大速度． 　　(2)當力F水平向左時，要使金屬棒能沿軌道向下滑動即是使不脫離軌道，則須滿足： 　　Fsinθ≤mgcosθ， 　　即力大小須滿足F≤mgcotθ； 　　(3)ab棒速度最大時，受力平衡，有： 　　＝F·cosθ＋mgsinθ， 　　又＝BIL＝，代入上式得： 　　v＝， 　　將F＝mgcotθ代入最大速率為v＝．