Question

如圖所示為等離子體發(fā)電機(jī)原理的示意圖，平行金屬板間距為d，有足夠的長(zhǎng)度跟寬度，期間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖，等離子氣流截面積為S，流速為v，等效電阻為r，負(fù)載電阻為R，等離子氣流從一側(cè)沿著垂直磁場(chǎng)且與極板平行的方向射入極板間．試求：
（1）該發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)
（2）該發(fā)電機(jī)的總功率
（3）為使等離子以恒定速率v通過(guò)磁場(chǎng)，必須使通道兩端保持一定的壓強(qiáng)差，壓強(qiáng)差為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電荷的洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡求出發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的大小，通過(guò)P=EI求出發(fā)電機(jī)的總功率．
（3）根據(jù)D=△PS，P=Fv求出壓強(qiáng)差的大�。�

解答：解：（1）設(shè)電動(dòng)勢(shì)為E，依題意：Bqv=q

U

d

則電動(dòng)勢(shì)：E=Bvd
則電動(dòng)勢(shì)E=

U

R

(R+r)=

Bvd(R+r)

R

（2）設(shè)總功率為P
P=IE
I=

E

R+r

P=

E2

R+r

=

B2v2d2(R+r)

R2

（3）設(shè)壓強(qiáng)差為△P
壓力：F=△PS
總功率：P=Fv
P=△PSv
△P=

P

Sv

=

B2d2v(R+r)

SR2

．
答：（1）發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為

Bvd(R+r)

R

．
（2）該發(fā)電機(jī)的總功率為

B2v2d2(R+r)

R2

．
（3）壓強(qiáng)差為

B2d2v(R+r)

SR2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道穩(wěn)定時(shí)電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡．