Question

（2012?蚌埠模擬）如圖，豎直平面內(nèi)的軌道ABC由粗糙的水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道BC組成，AB恰與圓弧BC在B點相切，軌道放在光滑的水平面上，一個質(zhì)量為1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從軌道的A端以8.0J的初動能水平?jīng)_上滑道AB，沿著軌道運動，由BC弧滑下后恰能停在水平滑道AB的中點，已知水平滑道AB長為2.0m，軌道ABC的質(zhì)量為3.0kg，g=10m/s²．
（1）求小物塊停在AB中點時的速度大��；
（2）求小物塊與水平滑道間的動摩擦因數(shù)；
（3）若將小物塊初動能增大到某一值時，小物塊沖上軌道并返回時，恰能停在A端，求小物塊離開C點上升到最高點的距離AB上表面的高度．

Answer 1

分析：（1）整個過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒，列式求解即可；
（2）系統(tǒng)動能的減小量等于產(chǎn)生的熱量，根據(jù)Q=f?△S求解摩擦力，進一步計算動摩擦因素；
（3）滑塊運動到最高點時，系統(tǒng)中滑塊和軌道速度相同，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律分別列式；滑塊滑到A點時，同樣根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律分別列式；最后聯(lián)立各式求解即可．

解答：解：（1）設小物塊沖上軌道的初速度為v，根據(jù)E=

1

2

mv2，得v=

2E m

=4m/s
設物塊停在AB的中點時與軌道的共同速度為v′
根據(jù)動量守恒定律，有mv=（M+m）v′
故v′=

mv

M+m

=1m/s
（2）系統(tǒng)的動能損失用于克服摩擦力做功，有
△E=

1

2

mv2-

1

2

(M+m)v′2=6J
又△E=f?

3

2

L
解得摩擦力f=2N，
所以μ=

f

mg

=0.2
（3）設物塊以初動能E′沖上軌道，可以達到的最大高度是H，物塊從C點離開軌道向上運動時，其水平方向的速度總是與軌道速度相等，達到最高點時，物塊的速度跟軌道的速度相等，有
△E′=fL+mgH
物塊沖上軌道運動到A端的過程中，動量守恒，末速度與上述時刻相等，有
△E′=2fL
故fL+mgH=2fL
解得H=

fL

mg

=0.4m
答：（1）求小物塊停在AB中點時的速度大小為1m/s；
（2）求小物塊與水平滑道間的動摩擦因數(shù)為0.2；
（3）小物塊離開C點上升到最高點的距離AB上表面的高度為0.4m．

點評：本題關鍵是明確滑塊和軌道系統(tǒng)動量守恒，同時明確系統(tǒng)機械能的減小量等于產(chǎn)生的熱量，而熱量Q=f?△S（其中△S為相對路程）．