Question

“嫦娥工程”是我國(guó)邁出航天深空探測(cè)第一步的重大舉措，實(shí)現(xiàn)月球探測(cè)將是我國(guó)航天深空探測(cè)零的突破．已知月球半徑為R，引力常量為G．若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面離地h 高處以水平速度拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落到水平地面上．根據(jù)以上所給出的條件，求：
（1）月球表面的重力加速度為多大？
（2）月球的質(zhì)量M為多大？
（3）飛船繞月球的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船繞月球運(yùn)動(dòng)的最小周期T？

Answer 1

分析：（1）月球表面的重力加速度就是小球在月球表面平拋運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．
（2）物體在月球表面上時(shí)重力等于萬有引力，列式可求解月球的質(zhì)量．
（3）飛船繞月球的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船繞月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)周期最小，根據(jù)萬有引力或重力等于向心力，列式求解．

解答：解：（1）小球在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：h=

1

2

gt2
得月球表面的重力加速度為 g=

2h

t2

…①
（2）在月球表面上，物體的重力等于月球?qū)ξ矬w的萬有引力，則得：
G

Mm

R2

=mg…②
由①②解得：月球的質(zhì)量為 M=

2hR2

Gt2

；
（3）飛船繞月球的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船繞月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)周期最小，由重力提供向心力，得：
mg=m

4π2

T2

R… ③
由①③解得：飛船繞月球運(yùn)動(dòng)的最小周期 T=2πt

R 2h

．
答：（1）月球表面的重力加速度為度為

2h

t2

；
（2）月球的質(zhì)量M為

2hR2

Gt2

；
（3）飛船繞月球的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船繞月球運(yùn)動(dòng)的最小周期T為2πt

R 2h

．

點(diǎn)評(píng)：本題是平拋運(yùn)動(dòng)與萬有引力定律的綜合，它們之間聯(lián)系的紐帶是重力加速度，對(duì)于飛船，要建立模型，根據(jù)萬有引力等于向心力，以及重力等于萬有引力這兩條思路進(jìn)行求解．