Question

（2005?北京）圖是導(dǎo)軌式電磁炮實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實(shí)驗(yàn)用彈丸）．滑塊可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸．電源提供的強(qiáng)大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過(guò)滑塊，再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回電源．滑塊被導(dǎo)軌中的電流形成的磁場(chǎng)推動(dòng)而發(fā)射．在發(fā)射過(guò)程中，該磁場(chǎng)在滑塊所在位置始終可以簡(jiǎn)化為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面，其強(qiáng)度與電流的關(guān)系為B=kI，比例常量k=2.5×10^-6T/A．已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距l(xiāng)=1.5cm，滑塊的質(zhì)量m=30g，滑塊沿導(dǎo)軌滑行5m后獲得的發(fā)射速度v=3.0km/s（此過(guò)程視為勻加速運(yùn)動(dòng)）．
（1）求發(fā)射過(guò)程中電源提供的電流強(qiáng)度．
（2）若電源輸出的能量有4%轉(zhuǎn)換為滑塊的動(dòng)能，則發(fā)射過(guò)程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大？
（3）若此滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度為s′．設(shè)砂箱質(zhì)量為M，滑塊質(zhì)量為m，不計(jì)砂箱與水平面之間的摩擦．求滑塊對(duì)砂箱平均沖擊力的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定滑塊加速的加速度，再由動(dòng)能定理求得安培力，最后得到電流強(qiáng)度；
（2）先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定滑塊加速的時(shí)間，再由能量守恒定律結(jié)合已知條件列式求解即可；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律結(jié)合已知條件聯(lián)立方程組求解即可．

解答：解：（1）由勻加速運(yùn)動(dòng)公式 a=

v2

2s

=9×10⁵m/s²
由安培力公式和牛頓第二定律，有 
F=IBl=kI²l
F=ma
因此 
I=

ma kl

=8.5×10⁵A
即發(fā)射過(guò)程中電源提供的電流強(qiáng)度為8.5×10⁵A．
（2）滑塊獲得的動(dòng)能是電源輸出能量的4%，即：P△t×4%=

1

2

mv²
發(fā)射過(guò)程中電源供電時(shí)間
△t=

v

a

=

1

3

×10^-2s
因而，所需的電源輸出功率為
P=

1 2 mv2

△t×4%

=1.0×10⁹W
由功率P=IU，解得輸出電壓：
U=

P

I

=1.2×10³V
即發(fā)射過(guò)程中電源的輸出功率為1.0×10⁹W、輸出電壓為1.2×10³V．
（3）分別對(duì)砂箱和滑塊用動(dòng)能定理，有
fs_M=

1

2

MV²             
f's_m=

1

2

mV²-

1

2

mv²
由牛頓定律f=-f'和相對(duì)運(yùn)動(dòng)s_m=s_M+s'
再由動(dòng)量守恒定律
mv=（m+M）V
聯(lián)立求得
fs′=

M

m+M

?

1

2

mv²
故平均沖擊力
f=

Mm

2(m+M)

?

v2

s′

即滑塊對(duì)砂箱平均沖擊力為

Mm

2(m+M)

?

v2

s′

．

點(diǎn)評(píng)：滑塊加速過(guò)程只有安培力做功，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，還可結(jié)合動(dòng)能定理求解．