Question

在現代科技中，人們常常利用電場、磁場和重力場來控制帶電微粒的運動．如圖所示，直角坐標系位于豎直面內，y軸上的A點有一帶正電的小球，小球的質量為m、電量為q，．若將小球從A點由靜止釋放，小球在場強為E₁、方向平行于坐標平面的勻強電場和重力場的作用下沿直線做勻加速運動到X軸上的B點．在X軸的上方，小球在場強為E₂、磁感應強度為B=T的磁場和重力場作用下做勻速圓周運動，軌跡是圓周的一部分，且關于y軸對稱，已知A、B兩點坐標分別為A（0，-l），B（，0），g取10m/s²，求：
（1）場強E₂的大小和方向；
（2）場強E₁的大小和方向．（結果可以保留根式）

Answer 1

【答案】分析：帶電粒子在復合場中，重力與電場力平衡，僅由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，從而可確定電場強度的大小與方向．由半徑與x軸的夾角并結合幾何關系可確定半徑大小，從而由半徑公式可求出初速度大小，并由運動學公式，可算出加速度，最終求出電場強度大小與方向．
解答：解：（1）粒子在x軸上方做勻速圓周運動，
所以洛倫茲力充當向心力，
電場力和重力平衡qE₂=mg…①
解得  E₂=10N/C  …②
方向豎直向上    …③
（2）在△AOB中，∠ABO=30°，
半徑O₁B與x軸成60°，
所以Rcos60°=OB …④
解得    …⑤
根據牛頓第二定律，
粒子做圓周運動時有…⑥
解得：…⑦
從A到B做勻加速直線運動，
則v²=2ax…⑧
解得  a=10m/s²  …⑨
根據平行四邊形定則，
有qE₁=2mgcos30°…⑩
解得    E₁=30N/C
與x軸正方向成60°斜向上．
點評：本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運動模型：勻速圓周運動與類平拋運動，及相關的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應用數學知識解決物理問題的能力．