Question

如圖，無風(fēng)的時候，一質(zhì)量為0.2g的雨滴從高空豎直下落，雨滴受到恒定的空氣阻力作用，其大小為雨滴質(zhì)量的0.2倍．求：
（1）求雨滴的加速度？
（2）雨滴5s內(nèi)下降的高度有多少？
（3）如果雨滴受到空氣的阻力與雨滴的速度成正比，大小關(guān)系是f=2×10^-4υ，則雨滴將做什么運動？大致畫出從靜止開始雨滴下落的v-t圖象．如果雨滴下落的高度足夠高，請計算雨滴落地時的速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出雨滴的加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出雨滴5s內(nèi)下降的高度．
（3）根據(jù)雨滴的受力，判斷出加速度的變化，根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系判斷出雨滴的運動．根據(jù)重力和阻力相等，求出雨滴落地時的速度大�。�

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，a=

mg-f

m

=

0.8mg

m

=8m/s2．
（2）根據(jù)h=

1

2

at2得，h=

1

2

×8×25m=100m．
（3）雨滴向下運動的過程中，速度增大，阻力增大，則雨滴所受的合力減小，加速度減小，所以雨滴先做加速度減小的加速運動，當(dāng)加速度減小到零，做勻速直線運動．速度時間圖線如圖所示．
當(dāng)mg=kv時，速度最大．
解得v=

mg

k

=

0.2×10-3×10

2×10-4

m/s=10m/s．
答：（1）雨滴的加速度為8m/s²．
（2）雨滴5s內(nèi)下降的高度有100m．
（3）雨滴先做加速度減小的加速運動，最終做勻速直線運動．落地時的速度為10m/s．

點評：對雨滴進行受力分析、應(yīng)用平衡條件、認(rèn)真審題從題中獲取所需信息、分析清楚雨滴的運動過程是正確解題的關(guān)鍵．