Question

【題目】在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動，沿x方向和y方向的x－t圖象和vy－t圖象如圖所示，求：

（1）運(yùn)動后4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的最大速度的大�。�

（2）4 s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】（1）m/s （2）8m

【解析】

試題質(zhì)點(diǎn)的速度是由x和y兩個方向分速度的合成，x方向質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，速度一定，當(dāng)y方向的速度最大時合速度即最大，讀出y方向的最大速度，即可求出最大速度的大小；由x的變化量求出x方向的分位移，由“面積”求出y方向的分位移，根據(jù)合成即可求出質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

(1)由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為vx＝＝2 m/s

在運(yùn)動后4 s內(nèi)，沿y軸方向運(yùn)動的最大速度為4 m/s

則運(yùn)動后4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的最大速度的大小：

(2)0～2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻加速直線運(yùn)動，2～4 s內(nèi)先沿y軸正方向做勻減速直線運(yùn)動，再沿y軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度大小：a＝＝3 m/s2

則質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻減速運(yùn)動的時間

則運(yùn)動后4 s內(nèi)沿y軸方向的位移：

因此4 s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于沿x軸方向的位移

由圖象可知，4 s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離：s＝x＝8 m.