Question

如圖所示，在以一定加速度a行駛的車廂內(nèi)，有一長為L、質(zhì)量為m的棒AB靠在光滑的后壁上，棒與廂底面之間的動摩擦因數(shù)為μ，為了使棒不滑動，棒與豎直平面所成的夾角為θ，則tanθ的值可�。ā　。�

• A、tan

  a+2μg

  g

• B、tan

  a-3μg

  g

• C、tan

  a-2μg

  g

• D、tan

  a+μg

  g

Answer 1

分析：棒與車具有相同的加速度，當(dāng)棒與豎直平面所成的夾角最大時，有向左的最大靜摩擦力，夾角最小時，有向右的最大靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出車廂后壁對棒的彈力，在根據(jù)力矩平衡求出臨界的角度．

解答：解：設(shè)在A、B處的彈力大小各是F_A、F_B，在B處靜摩擦力大小是 f．
當(dāng)夾角θ取較大的數(shù)值θ_大時，棒將發(fā)生A向下、B向右滑動，這時 f 的方向是水平向左．
由牛頓第二定律得：F_A1-f=ma　且　f=μF_B，F(xiàn)_B=mg　（豎直方向不動）
得　F_A1=m（a+μg）
車廂是非慣性系，在車廂里看棒受到非慣性力F_慣=ma
以B點(diǎn)為軸，用合力矩為0得　F_A1Lcosθ_大=mg

L

2

sinθ_大+ma

L

2

cosθ
所以　tanθ_大=

2FA1

mg

=

a+2μg

g

θ_大=arc tan

a+2μg

g

．
當(dāng)夾角θ取較小的數(shù)值θ_小時，棒將發(fā)生A向上、B向左滑動，這時 f 的方向是水平向右．
由牛頓第二定律得　F_A2+f=ma　且　f=μF_B，F(xiàn)_B=mg�。ㄘQ直方向不動）
得　F_A2=m（a-μg）
以B點(diǎn)為軸，用合力矩為0得　F_A2Lcosθ_小=mg

L

2

sinθ_小+ma

L

2

cosθ
所以　tanθ_小=

2FA2

mg

=

a-2μg

g

θ_小=arc tan

a-2μg

g

綜上所述，夾角θ應(yīng)在的范圍是：
arc tan

a-2μg

g

≤θ≤arc tan

a+2μg

g

．故A、C、D正確，B錯誤．
故選ACD．

點(diǎn)評：本題綜合考查了牛頓第二定律和力矩平衡，綜合性較強(qiáng)，以及考查了非慣性系問題，增加了題目的難度，要考慮棒會受到非慣性力．