Question

（2008?鹽城模擬）如圖所示，A和B是兩個(gè)點(diǎn)電荷，電量均為q，A固定在絕緣架上，B放在它的正上方很遠(yuǎn)距離的一塊絕緣板上，現(xiàn)手持絕緣板使B從靜止起以加速度a（a＜g）豎直向下做勻加速運(yùn)動(dòng)．已知B的質(zhì)量為m，靜電力常量為k，求：
（1）B剛開始脫離絕緣板時(shí)離A的高度h．
（2）如果B、A起始高度差為第（1）問中高度的3倍，則B在脫離絕緣板前的運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力和板的支持力對(duì)B做功的代數(shù)和為多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)板對(duì)B的支持力為零時(shí)，B開始脫離絕緣板，根據(jù)牛頓第二定律求出B剛開始脫離絕緣板時(shí)離A的高度h．
（2）在下降2h的過程中，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B電荷離板前的動(dòng)能．對(duì)B電荷離板前的運(yùn)動(dòng)應(yīng)用動(dòng)能定理求出電場(chǎng)力和板的支持力對(duì)B做功的代數(shù)和．

解答：解：（1）B剛脫離板時(shí)，mg-

kq2

h2

=ma
解得h=q

k m(g-a)

．
（2）B電荷離板前做向下勻加速運(yùn)動(dòng)，下降的高度H=2h
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，v²=2aH=4ah
所以B電荷離板前的動(dòng)能Ek=

1

2

mv2=2mah
對(duì)B電荷離板前的運(yùn)動(dòng)應(yīng)用動(dòng)能定理得，
W_G+W_支+W_電=E_k-0
而W_G=2mgh．
所以W支+W電=-2q

km(g-a)

．
答：（1）B剛開始脫離絕緣板時(shí)離A的高度為q

k m(g-a)

．
（2）電場(chǎng)力和板的支持力對(duì)B做功的代數(shù)和為-2q

km(g-a)

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，知道B離開板前與板具有相同的加速度，B離開板的瞬間支持力為零．