Question

如圖一圓筒形容器A深為H，橫截面積為S，用一細(xì)管與容器B相連，K為閥門(mén)，開(kāi)始時(shí)，K關(guān)閉，B為真空，A敞開(kāi)，一個(gè)厚度不計(jì)，重為G的活塞恰能堵住容器A，并可在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)，設(shè)大氣壓強(qiáng)為p₀．
（1）將活塞置于A的開(kāi)口端后放手，求活塞下降后再次達(dá)到平衡時(shí)距底面的高度．
（2）打開(kāi)閥門(mén)K，并將A、B倒置，使A的開(kāi)口向下，問(wèn)B的容積至少多大時(shí)活塞才不會(huì)掉下來(lái)．

Answer 1

分析：（1）開(kāi)始時(shí)，活塞在容器口，容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓；將活塞置于A的開(kāi)口端后放手，活塞下降后再次達(dá)到平衡時(shí)，由平衡條件求得容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．封閉氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式求解；
（2）將A、B倒置，使A的開(kāi)口向下，當(dāng)活塞剛好移到容器口時(shí)，B的容積最小．根據(jù)平衡條件求出此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)，再由玻意耳定律求出B的容積．

解答：解：（1）開(kāi)始時(shí)，活塞在容器口，容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓，即 p₁=p₀．
活塞下降后再次達(dá)到平衡時(shí)，由平衡條件得：p₂=p₀+

G

S

根據(jù)玻意耳定律得：p₁HS=p₂hS
代入 p₀H=（p₀+

G

S

）h，
解得，h=

p0HS

p0S+G

（2）將A、B倒置，使A的開(kāi)口向下，當(dāng)活塞剛好移到容器口時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng) p₃=p₀-

G

S

則 p₀HS=（p₀-

G

S

）（HS+V_B）S，
解得 V_B=

GHS

p0S-G

答：
（1）將活塞置于A的開(kāi)口端后放手，活塞下降后再次達(dá)到平衡時(shí)距底面的高度是

p0HS

p0S+G

．
（2）打開(kāi)閥門(mén)K，并將A、B倒置，使A的開(kāi)口向下，問(wèn)B的容積至少為

GHS

p0S-G

時(shí)活塞才不會(huì)掉下來(lái)．

點(diǎn)評(píng)：本題一要注意分析封閉氣體的體積如何變化，二要根據(jù)力學(xué)知識(shí)求出氣體的壓強(qiáng)．