Question

（2012?門頭溝區(qū)一模）我國成功地發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星，其軌道示意圖如下圖所示．衛(wèi)星進入地球軌道后還需要對衛(wèi)星進行10次點火控制．第一次點火，抬高近地點，將近地點抬高到約600km，第二、三、四次點火，讓衛(wèi)星不斷變軌加速，經(jīng)過三次累積，衛(wèi)星加速到11.0km/s的速度進入地月轉(zhuǎn)移軌道向月球飛去．后6次點火的主要作用是修正飛行方向和被月球捕獲時的緊急剎車，最終把衛(wèi)星送入離月面200km高的工作軌道（可視為勻速圓周運動）．已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，R_月=1800km，R_地=6400km，衛(wèi)星質(zhì)量2350kg，地球表面重力加速度g取10m/s²． （涉及開方可估算，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）求：

（1）衛(wèi)星在繞地球軌道運行時離地面600km時的加速度．
（2）衛(wèi)星從離開地球軌道進入地月轉(zhuǎn)移軌道最終穩(wěn)定在離月球表面200km的工作軌道上外力對它做了多少功？（忽略地球自轉(zhuǎn)及月球繞地球公轉(zhuǎn)的影響）

Answer 1

分析：已知地球表面的重力加速度和離地面軌道的高度，根據(jù)萬有引力產(chǎn)生的加速度可算得地球軌道上的加速度，根據(jù)動能定理可求衛(wèi)星軌道轉(zhuǎn)移過程中外力對衛(wèi)星所做的功．

解答：解：（1）衛(wèi)星在離地600km處對衛(wèi)星加速度為a，由牛頓第二定律
G

mM

(R+h1)2

=ma
又因為在地球表面有G

mM

R2

=mg
可得a=

R2

(R+h1)2

g≈8m/s²
（2）衛(wèi)星離月面200km速度為v，由牛頓第二定律得：
G

M月m

(r+h2)2

=m

v2

(r+h2)

得：v=

GM月 r+h2

由G

mM

R2

=mg
又因為地球質(zhì)量M=81M_月
所以G=

gR2

81M月

代入數(shù)據(jù)可得 v=

GM月 r+h2

得：V²=2.53×10⁶km²/s²
由動能定理，外力對衛(wèi)星做功
W=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²=

1

2

×2350×（253×10⁴-11000²）=-1×10¹¹J
答：（1）衛(wèi)星在繞地球軌道運行時離地面600km時的加速度8m/s²．
（2）衛(wèi)星從離開地球軌道進入地月轉(zhuǎn)移軌道最終穩(wěn)定在離月球表面200km的工作軌道上外力對它做了-1×10¹¹J的功．

點評：抓住解題的關(guān)鍵，（1）地球表面萬有引力等于重力，（2）萬有引力提供衛(wèi)星繞地球圓周運動的向心力．外力對外星做的功等于衛(wèi)星軌道轉(zhuǎn)移過程中的動能的變化．