Question

光滑的

3

4

周長(zhǎng)的圓管被固定在豎直平面內(nèi)，其端口B的切線沿豎直方向．可視為質(zhì)點(diǎn)的小球1、2的質(zhì)量分別為m、2m，它們先后從最高點(diǎn)C無(wú)初速度釋放．當(dāng)小球1運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，小球2恰好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，若忽略空氣阻力并且小球離開(kāi)圓管后可供兩球運(yùn)動(dòng)的空間足夠大，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、兩球不可能在空中相遇
• B、1球落到豎直方向的直線BD上時(shí)在2球上方
• C、1、2兩球落地時(shí)速度相同
• D、1、2兩球落地時(shí)重力的功率之比為1：2

Answer 1

分析：1球離開(kāi)A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，2球離開(kāi)B點(diǎn)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度和A點(diǎn)的速度，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析兩球是否相遇．
根據(jù)動(dòng)能定理比較落地時(shí)的速度．

解答：解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得，mg?2R=

1

2

mv12，解得v1=2

gR

．2mg?R=

1

2

?2mv22，解得v2=

2gR

．A球做平拋運(yùn)動(dòng)到BD豎直線的時(shí)間t=

R

v1

=

R 4g

．
此時(shí)1球的豎直距離h1=

1

2

gt2=

1

8

R，2球下降的距離h2=v2t+

1

2

gt2=

2

2

R+

1

8

R，因?yàn)閔₁+R＞h₂，1球落到豎直方向的直線BD上時(shí)在2球下方，兩球不可能相遇．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理知，下降的高度相同，初動(dòng)能相同，則落地時(shí)的動(dòng)能相等，速度大小相等，方向不同．故C錯(cuò)誤．
D、兩球落地的速度大小相等，因?yàn)锳、B兩點(diǎn)距離地面的高度未知，無(wú)法求出平拋運(yùn)動(dòng)落地時(shí)速度與水平方向的夾角，不能求出豎直分速度，所以無(wú)法得出重力的瞬時(shí)功率之比．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩球離開(kāi)管道的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．