Question

【題目】如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向豎直向下的磁場中有兩個(gè)固定的半徑分別為和的水平放置的金屬圓環(huán)形導(dǎo)線圍成了如圖回路，其總電阻為，開口很小，兩開口端接有間距也為的且足夠長的兩個(gè)固定平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與水平面夾角為，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直于導(dǎo)軌向下的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量為、電阻為、長為的金屬棒與導(dǎo)軌良好接觸。滑動(dòng)變阻器的最大電阻為，其他電阻不計(jì)，一切摩擦和空氣阻力不計(jì)，重力加速度為。求：

(1)電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電動(dòng)勢；

(2)若開關(guān)閉合、斷開，求滑動(dòng)變阻器的最大功率；

(3)若開關(guān)斷開，閉合，棒由靜止釋放，棒能沿斜面下滑，求棒下滑過程中最大速度以及某段時(shí)間內(nèi)通過棒某一橫截面的最大電荷量。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，

【解析】

(1)處在均勻變化的磁場中的有效面積

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為

(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律

滑動(dòng)變阻器的功率

得

當(dāng)時(shí)，有最大值

所以

(3)棒切割磁感線產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢

通過分析知道沿整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢都為逆時(shí)針方向，因此總電動(dòng)勢為

對(duì)于整個(gè)回路，根據(jù)閉合電路歐姆定律有

當(dāng)棒勻速下滑時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí)受力平衡

解得

當(dāng)物體下滑速度最大時(shí)，在時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量也最大

解得