Question

某同學(xué)在物理學(xué)習(xí)中記錄了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如下：
地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度g₀=9.80m/s²；月球表面重力加速度g′=1.56m/s²，月球半徑r=1740km，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v=1km/s，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)間為T=27.3天；光速c=2.998×10⁵km/s.1969年8月1日第一次用激光器向位于天頂?shù)脑虑虮砻姘l(fā)射出激光光束，經(jīng)過(guò)約t=2.565s接收到從月球表面反射回來(lái)的激光信號(hào)．利用上述數(shù)據(jù)可算出地球表面與月球表面之間的距離s，則下列方法正確的是（　　）

• A．利用激光束的反射s=c-

  t

  2

  來(lái)算
• B．利用地球半徑、月球半徑、月球運(yùn)動(dòng)的線速度、周期關(guān)系v=

  2π(s+R+r)

  T

  來(lái)算
• C．利用地球表面的重力加速度、地球半徑、月球半徑及月球運(yùn)動(dòng)的線速度關(guān)系m_月g₀=

  M月v2

  s+R+r

  來(lái)算
• D．利用月球表面的重力加速度、地球半徑、月球半徑及月球運(yùn)動(dòng)周期關(guān)系m月g′=m月 

  4π2

  T2

  (s+R+r)來(lái)算

Answer 1

分析：本題考查向心力公式，另外在忽略球體自轉(zhuǎn)的情況下，萬(wàn)有引力提供向心力，據(jù)此可求重力加速度．

解答：解：A、從地球發(fā)射激光到接受到所用時(shí)間為t，則單趟時(shí)間為

t

2

，所以s=c

t

2

，故A正確．
B、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為兩球心距離，線速度與周期的關(guān)系T=

2π(s+R+r)

v

，故B正確．
C、忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則

GM地m

R2

=mg0  ①，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，

GM地M月

(R+r+s)2

=

M月v2

(R+r+s)

     ②，
①②聯(lián)立得 g0=

v2(R+r+s)

R2

   故C錯(cuò)誤．
D、在月球表面 

GM月m

r2

=mg′  ③
 月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，

GM地M月

(R+r+s)2

=

M月4π2(R+r+s)

T2

     ④
③④聯(lián)立得g′=

M月4π2

M地T2r2

(s+R+r)3，故D錯(cuò)誤．
故選AB．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力

GM地m

R2

=mg0，知道月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力．