Question

有人說(shuō)礦區(qū)的重力加速度偏大，某同學(xué)“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)探究該問(wèn)題．
（1）他用最小分度為毫米的米尺測(cè)得擺線的長(zhǎng)度L為800.0mm，用游標(biāo)為10分度的卡尺測(cè)得擺球的直徑如圖1所示，擺球的直徑D為

20.1

mm．他把擺球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小角度由靜止釋放，使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，當(dāng)擺動(dòng)穩(wěn)定后，在擺球通過(guò)平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表，并數(shù)下“0”，直到擺球第N次同向通過(guò)平衡位置時(shí)按停秒表，秒表讀數(shù)如圖2所示，讀出所經(jīng)歷的時(shí)間t=

54

s
（2）根據(jù)上述物理量，寫(xiě)出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的表達(dá)式為

4π2N2(L+ D 2 )

t2

．（用L、D、N、t等符號(hào)表示）

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；秒表分針示數(shù)與秒針示數(shù)之和是秒表的示數(shù)；
（2）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速的表達(dá)式．

解答：解：（1）由圖1所示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)是2cm=20mm，游標(biāo)尺示數(shù)是1×0.1mm=0.1mm，游標(biāo)卡尺所示是20mm+0.1mm=20.1mm；由圖2所示秒表可知，秒表分針示數(shù)是0min，秒針示數(shù)是54s，則秒表示數(shù)是54s．
（2）單擺擺長(zhǎng)l=L+

D

2

，單擺周期T=

t

N

，由單擺周期公式T=2π

l g

可知，
g=4π²

l

T2

=

4π2(L+ D 2 )

( t N )2

=

4π2N2(L+ D 2 )

t2

；
故答案為：（1）20.1，54；（2）

4π2N2(L+ D 2 )

t2

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)，要先確定游標(biāo)尺的精度，游標(biāo)尺是10分度的，精度是0.1mm，游標(biāo)尺是20分度的，精度是0.05mm，游標(biāo)尺是50分度的，精度是0.02mm．