Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m₁、m₂的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k₂的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面．在此過程中，物塊2的重力勢能增加了

m2g2

(m1+m2)

k2

，物塊1的重力勢能增加了

m1(m1+m2)g2(

1

k1

+

1

k2

)

．

Answer 1

分析：開始時兩彈簧均處于壓縮狀態(tài)，勁度系數(shù)為k₁的輕彈簧的彈力大小等于質(zhì)量為m₁物塊的重力，勁度系數(shù)為k₂的輕彈簧的彈力大小等于質(zhì)量為m₁、m₂的物塊總重力．當(dāng)施力將物塊1緩縵地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面時，下面的彈簧恢復(fù)到原長，而上面的彈簧卻處于拉伸狀態(tài)．因此通過胡克定律算出兩個彈簧的變化量，從而算出物塊2和物塊1的重力勢能的增加量．

解答：解：勁度系數(shù)為k₁的輕彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為：x1=

m1g

k1

處于拉伸狀態(tài)時的拉伸量為：x2=

m2g

k1

開始平衡時，勁度系數(shù)為k₂的輕彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為：x3=

m1g+m2g

k2

物塊2重力勢能增加了：m2gx3=m2g×

m1g+m2g

k2

=m2g2

(m1+m2)

k2

物塊1重力勢能的增加量為：m1g(x1+x2+x3)=m1(m1+m2)g2(

1

k1

+

1

k2

)
故答案為：m2g2

(m1+m2)

k2

，m1(m1+m2)g2(

1

k1

+

1

k2

)．

點(diǎn)評：勁度系數(shù)為k₁的輕彈簧本身處于壓縮，之后處于拉伸，所以通過胡克定律求出兩形變量相加．而勁度系數(shù)為k₂的輕彈簧本來處于壓縮，之后恢復(fù)原長，因此求解彈簧問題注意要用動態(tài)的思想進(jìn)行．