Question

如圖，質(zhì)量為M=4kg的不帶電的足夠長小車的中間位置放著一個質(zhì)量為m=1kg、帶電量為q=+0.002C的小金屬塊，金屬塊與小車間的動摩擦因數(shù)為0.1，二者以共同速度v₀=1m/s在光滑水平面上向右勻速前進．在距小車右端足夠遠處有一個擋板，為避免小車與擋板相碰，某時刻在空間加了一個水平向左的場強為E=1000V/m的勻強電場，且該電場存在一段時間后撤去．g取10m/s²，求：
（1）至少在小車右端距擋板多遠處時要加電場？
（2）求該電場存在的最短時間．

Answer 1

分析：（1）加上電場后，滑塊做勻減速直線運動，小車受到金屬塊的摩擦力做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出小車的加速度，結(jié)合速度位移公式求出加電場時，小車距離擋板的最小距離．
（2）撤去電場后，金屬塊做勻減速運動，小車做勻減速運動，當小車到達擋板處速度為零時，金屬塊的速度也為零．結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．

解答：解：（1）因為金屬塊的電場力qE＞μmg，可知滑塊相對于小車向左滑動．
對小車研究，根據(jù)牛頓第二定律得：a=

μmg

M

=

0.1×10

4

m/s2=0.25m/s2．
根據(jù)速度位移公式得：x=

v02

2a

=

1

0.5

m=2m．
（2）設電場存在的最短時間t′．
小車減速到零所需的時間：t=

2x a

=

2×2 0.25

s=4s．
金屬塊在電場作用下的加速度：a1=

qE-μmg

m

=

2-1

1

m/s2=1m/s2
撤去電場后的加速度：a2=

μmg

m

=μg=1m/s2．
則金屬塊先減速到零所需的時間：t1=

v0

a1

=1s．
則金屬塊返回做勻加速運動的時間為：t′-t₁=（t′-1）s．
根據(jù)a₁（t′-1）=a₂（t-t′）得：t′=2.5s．
答：（1）至少在小車右端距擋板2m處時要加電場．
（2）該電場存在的最短時間為2.5s．

點評：解決本題的關鍵理清金屬塊和小車的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．