Question

如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)為E的豎直向下勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一塊水平放置的足夠大的接地金屬板，在金屬板的正上方高為h處有一個(gè)小的放射源，放射源上方有一鉛板，使放射源可以向水平及斜下方各個(gè)方向釋放質(zhì)量為m、電量為q、初速度為v0的帶電粒子，粒子最后落在金屬板上，不計(jì)粒子重力．試求：

（1）粒子打在板上時(shí)的動(dòng)能；

（2）計(jì)算落在金屬板上的粒子圖形的面積大�。�

 

Answer 1

（1）　　（2）

【解析】

試題分析：（1）電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置間的電勢(shì)差有關(guān)，所以粒子在下落過程中電場(chǎng)力做的功為

粒子在整個(gè)過程中僅有電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得：　　

解得：粒子打在板上時(shí)的動(dòng)能為

（2）因不計(jì)粒子重力，粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用，水平射出后將做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子下降過程沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律知：　

所以粒子下降過程加速度為：

設(shè)粒子下降過程沿電場(chǎng)方向做勻變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：　　解得：

粒子水平射出后將做類平拋運(yùn)動(dòng)，此粒子沿水平方向的位移大小即是落在金屬板上的粒子圓形面積的半徑，設(shè)水平位移為x，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

由幾何知識(shí)知圓形面積為：

考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，意在考查考生處理類平拋運(yùn)動(dòng)問題的能力．