Question

質(zhì)量為m的小球由長度分別為L_a和L_b的輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn)，繩a沿豎直方向，繩b沿水平方向，如圖所示．當(dāng)整個裝置繞軸BC以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．當(dāng)小球運(yùn)動到圖示位置時，繩b被燒斷，同時木架停止轉(zhuǎn)動．
①若整個裝置繞軸BC原來勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω足夠大，試說明繩b被燒斷，同時木架停止轉(zhuǎn)之后小球開始在什么平面上做什么運(yùn)動？
②為了保證小球恰能繼續(xù)做圓周運(yùn)動，求整個裝置繞軸BC原來勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω．

Answer 1

分析：①當(dāng)繩b被燒斷，同時木架停止轉(zhuǎn)動瞬間，小球具有垂直紙面向里的線速度v₁，在垂直于紙面的豎直面上做圓周運(yùn)動．
②根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的臨界速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球在最低點(diǎn)的速度，從而根據(jù)v=rω求出整個裝置繞軸BC原來勻速轉(zhuǎn)動的角速度．

解答：解：①根據(jù)慣性原理：當(dāng)繩b被燒斷，同時木架停止轉(zhuǎn)動瞬間，小球具有垂直紙面向里的線速度v₁，小球開始在垂直于紙面的豎直面上做圓周運(yùn)動．
②繩b未被燒斷，木架未停止轉(zhuǎn)動前，設(shè)小球運(yùn)動的線速度為v₁，
則有　　　　　v₁=ωL_b---------------------------------------①
要使小球恰能在此面上做圓周運(yùn)動，則小球在最高點(diǎn)的速度v₂必須符合：
mg=m

v 2 2

L a

---------------------------------------②
小球在此面上做圓周運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，有：

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+mg?2L_a------------------------------③
①②③式聯(lián)立解得：ω=

5gL a

L b

----------------------------------④
答：①小球開始在垂直于紙面的豎直面上做圓周運(yùn)動．
②整個裝置繞軸BC原來勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω=

5gL a

L b

．

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生掌握慣性原理和圓周運(yùn)動、機(jī)械能守恒等知識和綜合分析能力．涉及到臨界條件以及機(jī)械能守恒和線速度與角速度的關(guān)系公式．本題的易錯點(diǎn)在當(dāng)繩b被燒斷，同時木架停止轉(zhuǎn)動瞬間小球到底是往那個方向擺動的問題，有的同學(xué)會錯認(rèn)為在紙面上做圓周運(yùn)動，造成無法解答所求的結(jié)果．