Question

（2008?岳陽(yáng)二模）如圖所示，兩根長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌一端連接阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)、電阻同為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．a(chǎn)b在水平外力作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab運(yùn)動(dòng)距離為s的過(guò)程中，電阻R上的發(fā)熱量為Q．求：
（1）棒ab的運(yùn)動(dòng)速度：
（2）作用在棒ab上的水平外力的大小．

Answer 1

分析：（1）設(shè)ab棒運(yùn)動(dòng)的速度為v，根據(jù)E=BLv、I=

E

2R

和焦耳定律Q=I²Rt結(jié)合即可求出速度v．
（2）ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，推導(dǎo)出安培力，即可求得水平外力的大�。�

解答：解：（1）設(shè)ab棒運(yùn)動(dòng)的速度為v，則ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
回路中感應(yīng)電流為：I=

E

2R

由焦耳定律得R產(chǎn)生的熱量為：Q=I²Rt
而t=

s

v

聯(lián)立以上各式得：v=

4RQ

SB2L2

．
（2）對(duì)ab棒受力分析可知：F=μmg+F_安．
而安培力為：F_安=BIL=

B2L2v

2R

又v=

4RQ

SB2L2

．
聯(lián)立以上三式得：F=μmg+

2Q

S

答：（1）棒ab的運(yùn)動(dòng)速度是

4RQ

SB2L2

．
（2）作用在棒ab上的水平外力的大小是μmg+

2Q

S

．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用法拉第定律、歐姆定律、焦耳定律和安培力公式，處理電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)綜合的問(wèn)題，是常見(jiàn)的問(wèn)題，難度適中．