Question

如圖1所示，輕彈簧的一端固定，另一端與質(zhì)量為2m的小物塊B相連，B靜止在光滑水平面上．另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度v₀從右向左與B相碰，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)，碰后兩物塊粘連在一起運(yùn)動(dòng)．求
（1）兩物塊碰后瞬間的共同速度；
（2）彈簧的彈性勢(shì)能最大值；
（3）若還已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的最大形變?yōu)閤_m，試在圖2給出的坐標(biāo)系上畫出兩物塊碰撞后物塊A所受的合外力F隨相對(duì)平衡位置的位移x變化的圖線，并在坐標(biāo)上標(biāo)出位移和合外力的最大值．

Answer 1

分析：（1）碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出它們的共同速度．
（2）由能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．
（3）碰撞后物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，分析出振子的受力情況，然后作出圖象．

解答：解：（1）兩物塊碰后瞬間的共同速度為v，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=3mv，解得：v=

1

3

v₀；
（2）兩物塊碰后與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
兩物塊碰后瞬間的動(dòng)能等于彈簧彈性勢(shì)能的最大值E_Pm，
由能量守恒定律可得：E_Pm=

1

2

×3mv²=

1

6

mv₀²；
（3）碰撞后，A所受的合外力F隨相對(duì)平衡位置的位移x變化的圖線，如下圖所示．

答：（1）兩物塊碰后瞬間的共同速度為

1

3

v₀；
（2）彈簧的彈性勢(shì)能最大值為

1

6

mv₀²；
（3）A所受的合外力F隨相對(duì)平衡位置的位移x變化的圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題；作圖時(shí)要注意，AB物塊一起做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，力與位移成正比．