Question

汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60kW，汽車(chē)的質(zhì)量為4t，當(dāng)它行駛在坡度為sin40  BC=0.02的長(zhǎng)直公路上時(shí)，如圖所示，所受阻力為車(chē)重的0.1倍（g取10m/s²），求：
（1）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度V_m．
（2）若汽車(chē)從靜止開(kāi)始以0.6m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）當(dāng)汽車(chē)以0.6m/s²的加速度勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車(chē)做功多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車(chē)加速度為零時(shí)，速度最大．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)的牽引力，從而根據(jù)功率的公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，通過(guò)速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）當(dāng)汽車(chē)勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車(chē)做功W=Fs．

解答：解：（1）當(dāng)加速度為零時(shí)，有F=f+mgsin40°
f=0.1mg
則vm=

P

F

=

P

f+mgsin40°

解得v_m=12.5m/s．
（2）設(shè)0.6 m/s²加速度運(yùn)動(dòng)的最大速度設(shè)為v'則由牛頓第二定律得：

P

v′

-f-mgsin40°=ma
解得v′=

25

3

m/s
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

v′

a

=13.9s．
（3）汽車(chē)勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，x=

1

2

at2=58.8m
W=Fs=

P

v′

x=4.16×10⁵J．
答：（1）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度為12.5m/s．
（2）若汽車(chē)從靜止開(kāi)始以0.6m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過(guò)程能維持13.9s．
（3）當(dāng)汽車(chē)以0.6m/s²的加速度勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車(chē)做功4.16×10⁵J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查機(jī)車(chē)的啟動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵理清汽車(chē)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合功率的公式，以及牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．